Introduction aux notions du Brevet 2024 (Antilles)

L'exercice 2 du sujet de mathématiques Antilles-Guyane 2024 est une épreuve de type QCM (Questionnaire à Choix Multiples). Ce format est fréquent au Brevet des collèges car il permet de balayer un large spectre de compétences du programme de 3ème en un temps réduit. Dans cet exercice, nous allons mobiliser cinq piliers majeurs : les puissances (écriture scientifique), les statistiques (médiane), les transformations du plan (symétrie axiale et rotation) et l'analyse de fonctions affines par lecture graphique.

Analyse Question par Question

Question 1 : Maîtriser l'écriture scientifique

On nous demande l'écriture scientifique du nombre $\np{13420}$. Par définition, l'écriture scientifique d'un nombre décimal est de la forme $a \times 10^n$, où $a$ est un nombre compris entre 1 et 10 (exclu) et $n$ est un entier relatif. Pour transformer $\np{13420}$ en un nombre entre 1 et 10, nous devons placer la virgule après le premier chiffre non nul, ce qui donne $1,342$. Pour retrouver la valeur initiale, nous devons décaler cette virgule de 4 rangs vers la droite, soit multiplier par $10^4$. La réponse exacte est donc $1,342 \times 10^4$.

Question 2 : Calculer la médiane d'une série statistique

La série comporte onze performances (un effectif total de $N = 11$). La médiane est la valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif. Puisque 11 est un nombre impair, la médiane correspond précisément à la donnée centrale. Le rang de la médiane se calcule par $(11 + 1) / 2 = 6$. En comptant les valeurs dans la liste ordonnée : 85,14 ; 85,14 ; 85,20 ; 85,60 ; 85,68 ; 85,74. La 6ème valeur est 85,74. C'est la médiane.

Question 3 : La symétrie axiale

La symétrie d'axe $(d)$ agit comme un miroir. La droite $(d)$ coupe verticalement la rosace. Si l'on observe le motif gris (situé à gauche de l'axe), son image doit se trouver à la même distance de l'axe, mais du côté opposé. En comptant les secteurs à partir de l'axe $(d)$, le motif gris se reflète sur le motif 8. Attention à bien visualiser le pliage le long de la droite $(d)$.

Question 4 : La rotation de centre O

Une rotation de $90^\circ$ dans le sens antihoraire (sens direct) correspond à un quart de tour vers la gauche. La rosace est divisée en 16 motifs identiques. Un tour complet ($360^\circ$) divisé par 16 donne $22,5^\circ$ par motif. Un angle de $90^\circ$ correspond donc à $90 / 22,5 = 4$ motifs de décalage. En partant du motif gris et en tournant de 4 crans dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, on arrive sur le motif 13.

Question 5 : Lecture graphique d'une image

Pour trouver l'image de 2 par la fonction $f$ notée $f(2)$, on repère le nombre 2 sur l'axe des abscisses (axe horizontal). On monte ou descend verticalement jusqu'à rencontrer la droite $(d)$. Ici, la droite coupe l'axe des abscisses précisément au point de coordonnées $(2 ; 0)$. L'ordonnée correspondante est donc 0. Ainsi, $f(2) = 0$.

Question 6 : Déterminer le coefficient directeur

La droite $(d)$ représente une fonction affine de type $f(x) = ax + b$. Le coefficient directeur $a$ correspond à la 'pente'. En observant le graphique, on remarque que lorsque l'on avance de 1 unité en abscisse (vers la droite), on descend de 2 unités en ordonnée. Le coefficient est donc de $-2$. On peut aussi utiliser la formule $a = (y_B - y_A) / (x_B - x_A)$ avec les points $(0 ; 4)$ et $(2 ; 0)$, ce qui donne $(0 - 4) / (2 - 0) = -4 / 2 = -2$.

Les Pièges à Éviter

Puissances : Ne confondez pas l'exposant positif et négatif. $10^{-4}$ correspond à un nombre très petit ($0,0001342$), ce qui est l'inverse de ce qui est recherché ici. Statistiques : Toujours vérifier que la liste est triée par ordre croissant avant de chercher la médiane. Ici, c'était le cas, mais ce n'est pas toujours automatique ! Transformations : Dans une rotation, le sens est crucial. Le sens 'antihoraire' est le sens mathématique positif. Fonctions : Ne confondez pas image et antécédent. L'image se lit sur l'axe vertical (ordonnées).

Conseils de Rédaction pour le Brevet

Pour un QCM, le correcteur n'attend que la lettre de la réponse ou la réponse recopiée. Inutile de perdre du temps à justifier sur votre copie double, sauf si l'énoncé le précise explicitement (ce qui n'est pas le cas ici). Cependant, utilisez votre brouillon pour schématiser la rotation ou poser le calcul du coefficient directeur. Une erreur de signe est vite arrivée !