Introduction aux Algorithmes et aux Transformations au Brevet

L'épreuve de mathématiques du Brevet des collèges accorde une place prépondérante à l'algorithmique et à la géométrie de transformation. Cet exercice, extrait du sujet Antilles 2019 (Exercice 2), est un modèle du genre. Il demande de faire le lien entre un script visuel (type Scratch) et une figure géométrique tracée sur un plan. Les notions de rotation, de symétrie centrale et de boucles de programmation sont ici au cœur du sujet. Maîtriser ces concepts est essentiel, car ils représentent souvent entre 10 et 15 points sur le barème total.

Analyse détaillée du Script Commun

Tout commence par la compréhension de l'initialisation de l'algorithme. Le bloc aller à x: -160 y: -100 définit le point d'ancrage du dessin sur l'écran. L'instruction s'orienter à 90 degrés est cruciale : dans l'univers Scratch, 90 degrés correspond à regarder vers la droite (l'Est). L'énoncé précise d'ailleurs que s'orienter à 90 signifie se tourner vers la droite. Le stylo est ensuite abaissé avec stylo en position d'écriture pour permettre le tracé. La taille du stylo fixée à 4 assure une visibilité nette du motif.

Décryptage du Motif : Mathieu, Pierre ou Élise ?

La question 1 vous demande de tracer le motif de Mathieu avec une échelle précise : 1 cm pour 10 pixels. Il faut suivre les instructions pas à pas. Mathieu commence par avancer de 10 (1 cm à droite), puis tourner de 90 degrés vers la gauche, puis avancer de 30 (3 cm vers le haut). En continuant ce cheminement, on s'aperçoit que les scripts diffèrent par la gestion des boucles et des changements de direction.

Pour la question 2, le défi est d'identifier quel élève a produit le motif en forme de créneau complexe représenté sur le quadrillage. Ce motif nécessite une alternance précise de déplacements de 10 et 20 pixels. En analysant les boucles répéter 2 fois, on observe que seul le script d'Élise permet de réaliser les retours et les décalages nécessaires pour fermer ou structurer le motif tel qu'il apparaît sur l'image source. Le script de Pierre, par exemple, utilise des rotations répétitives qui créeraient un carré ou une forme fermée plus simple que celle attendue.

Les Transformations du Plan : Rotation et Symétrie

La question 3 introduit une dimension géométrique supérieure. On observe quatre motifs disposés autour d'un point central. Pour passer du motif 1 au motif 2, du 2 au 3, et ainsi de suite, on effectue une rotation. Mais quel est l'angle ? On voit que chaque motif subit un quart de tour. La transformation est donc une rotation de centre O (le point d'intersection des axes centraux) et d'angle 90° (généralement dans le sens anti-horaire ou horaire selon le sens de lecture choisi, ici un sens constant).

Dans la partie 3b, on vous demande de modifier le script commun pour générer cette figure globale. Il faut utiliser une boucle répéter 4 fois (pour les 4 motifs) et insérer l'appel au bloc Motif suivi d'une rotation de 90 degrés à chaque itération. C'est l'essence même de la programmation procédurale : créer un petit motif et le répéter par transformation.

La Symétrie Centrale entre la Figure A et la Figure B

La dernière question porte sur la symétrie centrale. La symétrie centrale est une transformation qui fait faire un demi-tour (180°) à une figure autour d'un point appelé centre de symétrie. Pour trouver le centre O qui transforme la Figure A en Figure B, la méthode est géométrique : il suffit de relier deux points homologues (par exemple le sommet supérieur gauche du motif 1 de la figure A avec le sommet correspondant de la figure B) par un segment. Le point O se situe exactement au milieu de ce segment. Dans cet exercice, en comptant les carreaux, on peut déterminer précisément les coordonnées de ce point pivot.

Les Pièges à Éviter

1. Confusion de sens de rotation : Dans Scratch, tourner à gauche est le sens anti-horaire (direct), tandis que tourner à droite est le sens horaire. Ne confondez pas les deux lors du tracé manuel.
2. L'échelle : L'énoncé impose 1 cm pour 10 pixels. Si vous tracez un trait de 10 pixels comme s'il faisait 1 mm, votre figure sera fausse et vous perdrez des points de précision.
3. Oubli du centre : Quand on parle de rotation ou de symétrie, nommer la transformation ne suffit pas. Il faut impérativement préciser son centre et son angle (ou le fait que c'est un demi-tour pour la symétrie centrale).

Conseils de Rédaction

Pour la question sur la transformation, rédigez ainsi : "La transformation permettant de passer du motif 1 au motif 2 est la rotation de centre le point central de la figure et d'angle 90° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre." Soyez précis ! Pour le script modifié, présentez clairement les blocs imbriqués. Utilisez une indentation visuelle sur votre copie pour montrer que l'instruction de rotation est bien à l'intérieur de la boucle de répétition.