Introduction aux notions du Brevet 2017

Cet exercice 1 de l'épreuve du Brevet des collèges de Polynésie 2017 est un Questionnaire à Choix Multiples (QCM). Ce format, très fréquent lors des examens nationaux, évalue la rapidité de réflexion et la polyvalence des élèves. Les thématiques abordées ici sont fondamentales pour la réussite du cycle 4 : la conversion d'unités de stockage numérique (Gigaoctets et Mégaoctets), l'application du théorème de Pythagore dans un rectangle, la résolution d'équations du premier degré, la simplification de fractions irréductibles et la maîtrise des formules de tableur pour les fonctions linéaires. Maîtriser ces cinq points, c'est s'assurer une base solide pour l'épreuve de mathématiques.

Analyse Méthodique des Questions

L'analyse détaillée ci-dessous permet de comprendre le cheminement intellectuel requis pour chaque affirmation.

1. Conversion et Stockage Numérique

La première question demande de comparer des capacités de stockage. Nous avons un CD de $700$ Mo (Mégaoctets) et une clé USB de $32$ Go (Gigaoctets). Pour comparer ces deux grandeurs, il est impératif d'utiliser la même unité. Rappelons que dans le cadre scolaire standard, $1$ Go est équivalent à $1000$ Mo (même si en informatique binaire pure, on utilise $1024$). Ainsi, $32$ Go correspondent à $32 \times 1000 = 32000$ Mo. Pour trouver le nombre de CD nécessaires, on effectue la division suivante : $32000 / 700$. En simplifiant par $100$, cela revient à calculer $320 / 7$. Le résultat est d'environ $45,71$. L'affirmation A (46) est donc la réponse la plus proche et la plus cohérente.

2. Géométrie : Le Théorème de Pythagore

Dans la deuxième question, on nous demande de calculer la diagonale d'un rectangle de $10$ cm par $20$ cm. Un rectangle peut être divisé en deux triangles rectangles par sa diagonale. La diagonale est l'hypoténuse de ces triangles. Selon le théorème de Pythagore : $d^2 = 10^2 + 20^2$. Ce qui donne $d^2 = 100 + 400 = 500$. Pour obtenir la longueur $d$, nous devons calculer la racine carrée de $500$ ($\sqrt{500}$). Sachant que $22^2 = 484$ et $23^2 = 529$, la valeur est comprise entre $22$ et $23$ cm. L'affirmation B (22 cm) est l'approximation attendue. C'est un exercice classique de géométrie plane.

3. Algèbre : Résolution d'Équation

La troisième question porte sur l'équation $2x + 3 = 7x - 4$. Pour résoudre cette équation, nous devons regrouper les termes en $x$ d'un côté et les nombres de l'autre. En soustrayant $2x$ des deux côtés, nous obtenons $3 = 5x - 4$. Puis, en ajoutant $4$ des deux côtés, nous parvenons à $7 = 5x$. La solution est donc $x = 7/5$. En convertissant cette fraction en nombre décimal, $7 \div 5 = 1,4$. L'affirmation B est la réponse exacte. Il est crucial ici de ne pas commettre d'erreur de signe lors du passage des termes d'un membre à l'autre de l'égalité.

4. Arithmétique : Fractions Irréductibles

La quatrième question traite de la simplification de la fraction $\frac{882}{1134}$. Une fraction est irréductible quand son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux. On peut utiliser l'algorithme d'Euclide pour trouver le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) ou procéder par simplifications successives. Par exemple, les deux nombres sont pairs, on peut diviser par $2$ : $441/567$. Ensuite, on remarque que la somme des chiffres ($4+4+1=9$ et $5+6+7=18$) est divisible par $9$. En divisant par $9$, on obtient $49/63$. En simplifiant par $7$, on arrive à $7/9$. L'affirmation C est la réponse correcte. Cette compétence est essentielle pour simplifier les résultats finaux dans tous les problèmes de mathématiques.

5. Logiciel Tableur et Fonctions

Enfin, la cinquième question concerne l'utilisation d'un tableur pour calculer les images par la fonction $f(x) = 3x + 4$. Dans un tableur, une formule commence toujours par le signe "=". On veut calculer l'image du nombre contenu dans la cellule de la ligne 1. Pour la cellule B2, la valeur de $x$ se trouve en B1. La syntaxe correcte est donc $=3*B1 + 4$. L'affirmation C est la seule valide. L'utilisation de l'astérisque (*) pour la multiplication est une convention standard en informatique.

Les Pièges à Éviter

Attention aux unités ! Dans la question 1, l'erreur classique est de diviser $700$ par $32$ sans convertir les Giga en Méga. Pour Pythagore, n'oubliez jamais de passer par le carré avant de prendre la racine. Dans l'équation, l'erreur de signe est votre pire ennemie : quand un terme change de côté, il change de signe. Pour le tableur, ne confondez pas les lignes et les colonnes : la valeur de $x$ est bien en B1, pas en A1 (qui contient le texte "x").

Conseils de Rédaction

Bien que ce soit un QCM et qu'aucune justification ne soit demandée sur la copie, je vous conseille vivement de faire vos calculs au brouillon de manière structurée. Pour l'examen, recopiez soigneusement le numéro de la question et la lettre choisie avec l'affirmation associée. Une présentation claire facilite le travail du correcteur et réduit le risque d'erreur de transcription. Entraînez-vous à justifier vos choix au brouillon pour être prêt si le sujet demande des explications détaillées lors d'une prochaine session.