Introduction : Les Fonctions et la Proportionnalité au Brevet

L'exercice 3 du sujet du Brevet de Mathématiques 2017 (Métropole) est une étude de cas classique mais fondamentale qui mêle la physique (électronique) et les mathématiques pures. Il porte principalement sur deux notions clés du programme de 3ème : la proportionnalité et la lecture graphique de fonctions. Dans cet exercice, nous étudions la charge d'un condensateur, représentée par l'évolution de la tension $U$ en fonction du temps $t$. Comprendre comment interpréter une courbe non linéaire est essentiel pour l'épreuve, car cela permet de valider des compétences en analyse de données et en modélisation.

Analyse Méthodique de l'Exercice

1. Analyse de la Proportionnalité

La première question demande si nous sommes en présence d'une situation de proportionnalité. Pour répondre, il faut mobiliser ses connaissances sur les représentations graphiques. En mathématiques, une situation de proportionnalité entre deux grandeurs est représentée par une droite passant par l'origine du repère. Ici, l'observation du graphique montre une courbe bleue qui, bien qu'elle commence à l'origine $(0,0)$, s'incurve rapidement pour s'approcher d'une valeur limite. Ce n'est pas une ligne droite. Vous devez donc rédiger : « La représentation graphique n'est pas une droite, donc la tension n'est pas proportionnelle au temps. »

2. Lecture Graphique de l'Image : Tension à 0,2 s

Pour la deuxième question, il s'agit de trouver l'image de $0,2$ par la fonction représentée. La méthode est la suivante :

• Repérez la valeur $0,2$ sur l'axe des abscisses (axe horizontal du temps).
• Montez verticalement jusqu'à rencontrer la courbe bleue.
• Une fois sur la courbe, déplacez-vous horizontalement vers l'axe des ordonnées (axe de la tension).

En observant précisément les graduations ($1$ volt pour $5$ petits carreaux, soit $0,2$ V par graduation), on constate que pour $t = 0,2$ s, la tension est d'environ $4,3$ V à $4,4$ V. La précision est cruciale ici.

3. Calcul de Pourcentage et Antécédent

La troisième question est plus complexe car elle demande une étape de calcul intermédiaire avant la lecture. On cherche le temps nécessaire pour atteindre $60\%$ de la tension maximale. D'abord, identifions la tension maximale : la courbe semble se stabiliser à $5$ V. Calculons la valeur cible : $5 \times \frac{60}{100} = 3$ V. Maintenant, nous cherchons l'antécédent de $3$ V :

• Repérez $3$ V sur l'axe des ordonnées.
• Allez horizontalement jusqu'à la courbe.
• Descendez verticalement vers l'axe des abscisses.

On lit une valeur de $0,09$ s environ (un peu avant $0,1$ s). C'est le temps de charge partiel du condensateur.

Les Pièges à Éviter

Le piège principal dans cet exercice de 2017 est la confusion entre les axes. Souvent, les élèves pressés inversent l'image et l'antécédent. Rappelez-vous : le Temps (s) est toujours en bas (abscisses) et la Tension (V) est à gauche (ordonnées). Un autre piège réside dans l'imprécision du tracé : utilisez toujours une règle pour vos lectures graphiques sur le sujet papier. Enfin, attention aux unités ! Ne donnez pas un résultat de tension sans ajouter 'V' pour Volts, ou un temps sans 's' pour secondes.

Conseils de Rédaction pour le Jour J

Pour obtenir le maximum de points, ne vous contentez pas de donner le chiffre brut. Structurez votre réponse. Pour la question 1, citez la propriété du cours sur les droites. Pour les questions de lecture, utilisez des phrases types comme : « Par lecture graphique, je repère le point de la courbe d'abscisse $0,2$, son ordonnée est environ... ». Si l'énoncé vous permet de laisser des traits de construction sur le graphique, faites-les proprement au crayon à papier, car cela prouve au correcteur que vous avez compris la méthode de lecture.