Introduction aux Grandeurs Composées et à la Proportionnalité

Cet exercice, issu de la session 2013 du Brevet des collèges (Zone Amérique du Sud), est un modèle du genre pour tester la prise d'initiatives. Il ne s'agit pas simplement d'appliquer une formule apprise par cœur, mais de construire un raisonnement logique sur plusieurs étapes en manipulant des grandeurs composées (débits, volumes par unité de temps) et en effectuant des conversions d'unités complexes. L'objectif est de comparer le débit titanesque du fleuve Amazone à la consommation domestique d'eau en France. Pour réussir, l'élève doit maîtriser trois piliers du programme de 3ème : la conversion des unités de volume (m³ vers Litres), la conversion des unités de temps (secondes vers années) et la gestion des rapports de proportionnalité.

Analyse Méthodique : Le Guide pas à pas

L'exercice commence par une consigne cruciale : "laisser tout de même une trace de la recherche". En tant qu'expert, je vous conseille de ne jamais effacer vos brouillons. Au Brevet, une démarche cohérente, même si le résultat final est erroné, rapporte une part importante des points. Voici comment structurer votre réflexion :

Étape 1 : Harmonisation des unités de volume

Les données sont hétérogènes. Le débit de l'Amazone est en $m^3/s$ alors que la consommation des foyers est en Litres ($L$). Le rappel vous indique que $1\text{ m}^3 = 1\text{ }000\text{ L}$. Transformons donc le débit de l'Amazone immédiatement : $$190\text{ }000\text{ m}^3/s = 190\text{ }000 \times 1\text{ }000 = 190\text{ }000\text{ }000\text{ L/s}$$ Nous avons maintenant une valeur en litres par seconde. C'est le point de départ de notre comparaison.

Étape 2 : Calcul de la consommation annuelle d'un foyer

L'énoncé précise qu'un foyer de 3 personnes consomme en moyenne $10\text{ }000\text{ L}$ par mois. Pour obtenir une base annuelle comparable au débit du fleuve (qu'on calculera aussi sur un an), il faut multiplier par 12 : $$10\text{ }000\text{ L/mois} \times 12\text{ mois} = 120\text{ }000\text{ L/an}$$ Chaque foyer consomme donc 120 000 litres d'eau par an. Cette étape est un exercice de proportionnalité simple.

Étape 3 : Calcul du débit annuel de l'Amazone

C'est ici que la grandeur composée intervient. Le débit est une quantité par seconde. Il faut trouver combien de litres s'écoulent en une année. Nous savons qu'une année dure 365 jours (ou 366, mais l'ordre de grandeur reste le même). Calculons le nombre de secondes dans une année : - 1 minute = 60 secondes - 1 heure = 60 minutes = 3 600 secondes - 1 jour = 24 heures = $24 \times 3\text{ }600 = 86\text{ }400$ secondes - 1 an = $365 \times 86\text{ }400 = 31\text{ }536\text{ }000$ secondes. Le volume annuel de l'Amazone est donc : $$190\text{ }000\text{ }000\text{ L/s} \times 31\text{ }536\text{ }000\text{ s} \approx 5,99 \times 10^{15}\text{ L/an}$$ Ce nombre est gigantesque, d'où l'intérêt d'utiliser les puissances de 10.

Étape 4 : Détermination du nombre de foyers

Pour trouver le nombre de foyers, on divise le volume total annuel du fleuve par la consommation annuelle d'un foyer : $$\text{Nombre de foyers} = \frac{\text{Volume total Amazone/an}}{\text{Consommation foyer/an}}$$ $$\text{Nombre} = \frac{5,99 \times 10^{15}}{120\text{ }000} \approx 50\text{ milliards de foyers}$$ L'ordre de grandeur est colossal, ce qui illustre la puissance du fleuve par rapport aux besoins humains.

Les Pièges à Éviter

1. L'oubli des unités : L'erreur la plus fréquente est de diviser des mètres cubes par des litres sans conversion préalable. Rappelez-vous : on ne compare que ce qui est comparable. 2. La confusion temporelle : Ne pas confondre la seconde, le mois et l'année. Prenez le temps de poser vos multiplications pour les conversions de temps. 3. L'erreur de virgule : Avec autant de zéros ($190\text{ }000$ et $10\text{ }000$), il est facile de se tromper d'un facteur 10. Utilisez l'écriture scientifique sur votre calculatrice pour sécuriser vos résultats.

Conseils de Rédaction pour le Jour J

Pour obtenir le maximum de points : - **Annoncez vos étapes** : Utilisez des titres ou des phrases d'introduction comme "Calculons d'abord le volume annuel de l'Amazone". - **Explicitez les conversions** : Écrivez clairement $1\text{ m}^3 = 1\text{ }000\text{ L}$ sur votre copie. - **Concluez par une phrase** : Ne donnez pas juste un chiffre. Une réponse comme "Le fleuve Amazone pourrait alimenter environ 50 milliards de foyers de 3 personnes par an" montre que vous avez compris l'enjeu du problème.