Introduction aux Fonctions et à la Proportionnalité

L'exercice 8 du sujet du Brevet 2016 pour la zone Étrangers est un classique incontournable qui traite de l'évolution d'une grandeur physique en fonction du temps. Ici, nous étudions la température d'un four, ce qui nous permet d'aborder les notions de fonctions, de lecture graphique et de proportionnalité. Bien que le tag Volumes soit mentionné, il s'inscrit ici dans le contexte global de la thermodynamique d'un espace clos (le four), même si l'étude reste purement fonctionnelle. Maîtriser l'analyse de courbes est une compétence fondamentale du socle commun en classe de 3ème.

Analyse Méthodique de l'Exercice

L'analyse commence par la compréhension de l'axe des abscisses (temps en minutes) et de l'axe des ordonnées (température en degrés Celsius). Pour la première question, il s'agit de mobiliser la définition graphique de la proportionnalité. Pour qu'une grandeur soit proportionnelle à une autre, sa représentation graphique doit impérativement être une droite passant par l'origine. En observant la courbe $f(t)$, on constate immédiatement qu'il s'agit d'une ligne courbe et non d'une droite, malgré le fait qu'elle parte du point $(0,0)$. La réponse attendue est donc négative.

Pour les questions de lecture directe, comme la température à $3$ minutes, l'élève doit se placer sur la graduation $3$ de l'axe horizontal, monter verticalement jusqu'à la courbe, puis projeter ce point sur l'axe vertical. On y lit environ $72$ degrés. Cette étape ne demande pas de justification, mais la précision est de mise. Ensuite, le calcul de l'augmentation entre la $2^{ème}$ et la $7^{ème}$ minute demande une soustraction simple : $T(7) - T(2)$. Graphiquement, $T(7) = 140$ et $T(2) = 50$, d'où une hausse de $90$ degrés Celsius.

Interprétation de la Fiabilité du Four

La question cruciale réside dans l'analyse de la stabilité thermique. On cherche quand la température atteint $150\text{\degres C}$. Par lecture graphique, on repère l'intersection de la courbe avec la droite horizontale d'ordonnée $150$. On trouve un premier point à $8$ minutes. Cependant, passé ce délai, on observe que la température ne reste pas stable : elle monte à $156$, redescend à $144$, puis remonte. Cette fluctuation montre que le thermostat est défaillant. Pour un pâtissier, la précision est vitale. Si la température oscille de manière trop importante, la cuisson des macarons (qui demande exactement $150\text{\degres C}$) sera ratée.

Les Pièges à Éviter au Brevet

Attention à ne pas confondre l'axe des temps et l'axe des températures lors de la lecture des antécédents. Un autre piège fréquent est de croire que parce qu'une courbe monte, elle représente une situation de proportionnalité. Rappelez-vous : pas de droite, pas de proportionnalité ! Enfin, n'oubliez jamais de mentionner les unités ($min$ ou $\degres C$) dans vos réponses rédigées, même si le sujet semble simple. En géométrie ou en calcul de Volumes, l'unité est cruciale, il en est de même pour les fonctions physiques.

Conseils de Rédaction pour Maximiser vos Points

Pour la question 5, la qualité de l'explication fera la différence. Ne vous contentez pas de dire 'la température change'. Utilisez des termes mathématiques : 'la température subit des variations', 'elle oscille autour de la valeur de consigne', ou 'la fonction n'est pas constante après $t=8$'. C'est cette rigueur terminologique qui prouve au correcteur que vous avez compris l'enjeu du problème et que vous maîtrisez le langage des fonctions.