Introduction aux notions de Vitesses et Proportionnalité

L'exercice 6 du sujet du Brevet 2014 pour la zone Étrangers est un cas pratique classique qui mobilise des compétences essentielles du programme de troisième : la gestion des grandeurs composées (vitesse) et l'utilisation de la proportionnalité dans des situations de la vie courante. Ici, l'élève est placé dans une situation concrète de planification d'un voyage de Lille à Marseille. Ce type d'exercice, souvent appelé 'tâche complexe', ne se contente pas de demander une application brute de formules ; il exige une lecture attentive de données présentées sous forme de tableau et une capacité à extraire des informations pertinentes au milieu de données secondaires (péages, distances totales vs autoroute).

Analyse Méthodique de l'Exercice

Question 1 : Le calcul de la vitesse moyenne sur autoroute

Pour répondre à cette question, il faut d'abord isoler les données spécifiques à l'autoroute. Le tableau indique une distance sur autoroute de 993 km pour un temps de parcours de 8 h 31 min. La formule fondamentale est $v = \frac{d}{t}$. Cependant, le piège majeur réside dans l'unité de temps. On ne peut pas diviser 993 par 8,31 ! Il est impératif de convertir le temps en heures décimales ou de tout passer en minutes. Pour convertir 8 h 31 min en minutes : $(8 \times 60) + 31 = 511$ minutes. La vitesse est alors $v = \frac{993}{511} \approx 1,943$ km/min. Pour repasser en km/h, on multiplie par 60 : $1,943 \times 60 \approx 116,6$. Arrondi à l'unité, on obtient 117 km/h. Une autre méthode consiste à convertir 31 minutes en fraction d'heure : $\frac{31}{60} \approx 0,517$ h, d'où un temps total de 8,517 h. Le calcul $993 / 8,517$ donne le même résultat.

Question 2 : La gestion des pauses et la sécurité routière

Ici, on s'intéresse au temps de conduite total de 8 h 47 min. La consigne de sécurité est de faire une pause toutes les deux heures. L'élève doit donc déterminer le nombre de pauses nécessaires. Dans 8 heures, il y a exactement quatre tranches de deux heures. Cependant, la dernière pause (après 8 heures de route) est indispensable car il reste encore 47 minutes de trajet. On compte donc au minimum 4 pauses. Si l'on prend la durée minimale de pause préconisée (10 minutes), Julien doit prévoir $4 \times 10 = 40$ minutes de repos supplémentaires. Le temps total du voyage sera donc de 8 h 47 min + 40 min = 9 h 27 min. Attention, si l'élève calcule 5 pauses, il doit justifier son choix pédagogiquement, mais 4 pauses est le minimum requis pour ne jamais dépasser 2h de conduite continue.

Question 3 : Capacité du réservoir et budget carburant

Cette question évalue la capacité à mener un raisonnement logique. On sait que le coût estimé du carburant est de 89,44 € et que le prix au litre est de 1,42 €. La première étape est de calculer le volume d'essence nécessaire pour le trajet : $\text{Volume} = \frac{\text{Coût total}}{\text{Prix au litre}} = \frac{89,44}{1,42} = 63$ litres. Le réservoir de la voiture a une capacité de 60 litres. Puisque $63 > 60$, Julien ne peut pas effectuer le trajet avec un seul plein. Il devra impérativement s'arrêter pour remettre de l'essence. La mention 'faire apparaître la démarche' est cruciale ici : même si l'élève se trompe dans une division, le fait de montrer qu'il a compris qu'il fallait diviser le prix total par le prix au litre lui rapportera la majorité des points.

Les Pièges à Éviter

Le premier piège est l'erreur de conversion sexagésimale. Nombreux sont les élèves qui écrivent 8,31 h pour 8 h 31 min. Il faut toujours se rappeler que les minutes fonctionnent en base 60. Le deuxième piège est la confusion entre la distance totale (1004 km) et la distance sur autoroute (993 km) pour la question 1. Il faut bien lire l'énoncé qui précise 'pour la portion de trajet sur autoroute'. Enfin, pour la question du carburant, ne confondez pas le volume du réservoir avec le prix du plein.

Conseils de Rédaction pour le Brevet

Pour maximiser vos points, structurez vos réponses : commencez par citer la formule utilisée ($v=d/t$), présentez clairement vos conversions, et terminez par une phrase de conclusion qui répond précisément à la question posée (ex: 'Julien ne pourra pas faire le trajet avec un seul plein car il lui manque 3 litres'). N'oubliez jamais les unités (km/h, minutes, litres) dans vos calculs intermédiaires. La clarté de la copie est un critère d'évaluation important pour le correcteur, surtout sur les questions ouvertes comme la question 3 de cet exercice.