Introduction aux notions du Brevet : Tableur et Proportionnalité
Cet exercice, issu du sujet de Mathématiques du Brevet des Collèges 2018 pour la zone Amérique du Nord, mobilise deux compétences transversales essentielles du programme de 3ème : l'utilisation d'un tableur et la gestion de données numériques (incluant les pourcentages et la proportionnalité). Dans un monde de plus en plus numérique, savoir lire et traiter des données statistiques sur la connectivité internet est non seulement un attendu scolaire, mais aussi une compétence citoyenne. L'exercice repose sur l'analyse de l'évolution des abonnements Internet à haut et très haut débit en France entre 2014 et 2016.
Analyse Méthodique de l'Exercice
L'analyse d'un tableau de données demande de la rigueur. Voici le détail étape par étape pour chaque question :
1. Lecture directe de données (Question 1)
La première question est une simple lecture de tableau, conçue pour vérifier que l'élève sait croiser une ligne et une colonne. On cherche le nombre d'abonnements à très haut débit pour l'année 2016. En regardant la ligne 3 (Nombre d'abonnements à très haut débit) et la colonne D (année 2016), on trouve la valeur \(5,446\). Attention, l'unité est explicitée dans l'énoncé et l'en-tête de la ligne : il s'agit de millions. La réponse est donc 5,446 millions d'abonnements.
2. Calcul de variation et conversion d'unités (Question 2)
On nous demande de vérifier l'augmentation du nombre total d'abonnements entre 2015 et 2016. Pour cela, nous devons regarder la ligne 4 "Total".
En 2016 (Cellule D4), le total est de \(27,684\) millions.
En 2015 (Cellule C4), le total est de \(26,867\) millions.
La différence se calcule ainsi : \(27,684 - 26,867 = 0,817\) millions.
Ici, le piège est de s'arrêter là. L'énoncé demande de vérifier le nombre \(817\,000\). Il faut donc convertir : \(0,817 \times 1\,000\,000 = 817\,000\). L'affirmation est donc vérifiée.
3. Logique de programmation tableur (Question 3)
La question du tableur est un classique du Brevet. On cherche la formule saisie en B4 pour calculer le total. Le total en B4 est la somme du haut débit (B2) et du très haut débit (B3).
La formule doit impérativement commencer par le signe égal. Deux options sont possibles :
1. =B2+B3
2. =SOMME(B2:B3)
L'énoncé précise que la formule est recopiée vers la droite. En utilisant des références relatives (sans le symbole $), le logiciel adaptera automatiquement la formule en C4 (=C2+C3) et en D4 (=D2+D3), ce qui est exactement ce que nous voulons.
4. Calcul de pourcentage (Question 4)
En 2015, on nous dit que 5,6 % des abonnements à très haut débit étaient en fibre optique. On cherche la valeur correspondante.
Étape 1 : Identifier la valeur de référence. En 2015, le nombre d'abonnements à très haut débit est de \(4,237\) millions (cellule C3).
Étape 2 : Appliquer le pourcentage. On calcule \(4,237 \times \frac{5,6}{100}\) ou \(4,237 \times 0,056\).
Le résultat est d'environ \(0,237272\) millions, soit environ \(237\,272\) abonnements.
Les Pièges à Éviter
- L'unité "Million" : C'est le piège le plus fréquent. Ne confondez pas \(22,855\) abonnements avec \(22,855\) millions d'abonnements. Lors des soustractions, gardez l'unité jusqu'à la conversion finale.
- Le signe "=" au tableur : Une formule sans le signe égal est considérée comme du texte par le logiciel et ne réalisera aucun calcul. Sur votre copie, l'absence du "=" vous fera perdre les points.
- Confusion de lignes : Prenez le temps de bien lire si la question concerne le "haut débit", le "très haut débit" ou le "total". Une lecture trop rapide entre la ligne 2 et 3 est une source d'erreur classique.
Conseils de Rédaction pour le Brevet
Pour obtenir le maximum de points :
1. **Phrase d'introduction** : Pour chaque question, commencez par une phrase simple (ex: "D'après le tableau, en 2016...").
2. **Détail des calculs** : Même pour une soustraction simple, écrivez l'opération sur votre copie. L'examinateur doit voir votre raisonnement.
3. **Unités claires** : Précisez toujours si vous parlez en millions d'abonnements ou en nombre d'abonnements unité par unité.
4. **Tableur** : Écrivez la formule exactement comme elle apparaîtrait dans la barre de saisie d'un ordinateur.
Conclusion pédagogique
Cet exercice de 2018 est représentatif des épreuves actuelles. Il ne demande pas de calculs complexes mais exige une lecture attentive et une bonne compréhension de ce qu'est une proportion. La maîtrise du tableur est ici testée sur sa fonction première : l'automatisation des sommes. En révisant ce type d'exercice, vous vous assurez des points faciles sur la partie "Gestion de données" du sujet de mathématiques.