Révision du Baccalauréat : Compilation d'exercices sur la fonction Logarithme Népérien (ln)

Cette compilation d'annales corrigées est l'outil de révision idéal pour les élèves de Terminale Spécialité Mathématiques. Consacré intégralement à l'étude de la fonction logarithme népérien (ln), ce dossier regroupe deux sujets d'examen incontournables. La maîtrise des fonctions logarithmiques est une compétence exigée lors de l'épreuve finale du Bac. Grâce à ces exercices corrigés, les lycéens peuvent s'entraîner en conditions réelles, consolider leurs acquis et comprendre les attentes des correcteurs sur des notions clés telles que le calcul de limites, la dérivation et l'application du Théorème des Valeurs Intermédiaires (TVI).

Détail des annales du Bac incluses dans cette compilation

Cette sélection propose deux exercices complets issus de sessions récentes du Baccalauréat, offrant une excellente progressivité dans les révisions :

• Sujet 1 : Bac 2023 - Centres Étrangers (Groupe 2, Sujet 1, Exercice 1) - Cet exercice classique est structuré en trois parties. Il débute par l'étude d'une fonction auxiliaire pour déterminer son signe via le calcul de sa dérivée et l'utilisation du TVI. La seconde partie exploite ce résultat pour analyser les variations d'une fonction principale complexe impliquant un quotient et un logarithme. Enfin, la dernière partie se concentre sur l'étude de la position relative de deux courbes, nécessitant rigueur et méthode dans la factorisation.
• Sujet 2 : Bac 2021 - Métropole Septembre (Exercice 4) - Tiré de la session de remplacement, ce sujet évalue la capacité du candidat à lier une fonction et sa dérivée à travers une lecture graphique et une analyse théorique. Il aborde la résolution d'équations impliquant le logarithme (dont un changement de variable implicite menant à une équation du second degré), la levée de formes indéterminées pour les limites en zéro et en l'infini, ainsi que la démonstration rigoureuse de l'existence de solutions multiples via le TVI.

Chapitres et compétences mathématiques évaluées

En travaillant sur cette compilation de sujets corrigés, les élèves de Terminale perfectionneront les chapitres et compétences suivantes :

• Fonction logarithme et manipulation algébrique : Utilisation des propriétés opératoires du logarithme (ln(a^b) = b ln(a)), résolution d'équations et inéquations.
• Étude de fonctions et dérivation : Maîtrise des formules de dérivation (produit, quotient) et établissement de tableaux de variations et de signes.
• Calcul de limites : Détermination des limites aux bornes, gestion des asymptotes verticales et levée des formes indéterminées (croissances comparées, factorisation).
• Théorème des Valeurs Intermédiaires (TVI) : Rédaction type exigée au Bac pour prouver l'existence et l'unicité (ou la multiplicité) de solutions à une équation de type f(x) = k.
• Positions relatives et lecture graphique : Étude du signe de la différence de deux fonctions pour situer leurs courbes représentatives l'une par rapport à l'autre.

Une préparation optimale pour réussir l'épreuve de Spécialité Maths

S'exercer sur des sujets d'annales complets est la meilleure stratégie de préparation au Bac. Cette compilation "Fonctions Ln" permet de se confronter aux structures d'exercices typiques de l'examen (fonctions auxiliaires et principales interdépendantes). Chaque sujet corrigé guide l'élève pas à pas, mettant en lumière les pièges à éviter (comme la confusion entre variations et signes) et les méthodes de résolution incontournables. Un support pédagogique indispensable pour viser l'excellence !