Analyse Complète du Sujet Bac Maths 2026 Polynésie (Jour 2)

Le Sujet Bac Maths 2026 polynesie (session 2) est une épreuve particulièrement riche qui balaye avec précision les grands axes du programme de spécialité mathématiques de Terminale. Si vous cherchez à comprendre les attentes des correcteurs, les pièges classiques et la philosophie de cette épreuve, vous êtes au bon endroit. En tant que professeur, je décrypte pour vous chaque exercice afin de vous donner les clés de la réussite. Ce sujet se distingue par son équilibre parfait entre l'analyse, les probabilités complexes, la géométrie 3D et un Vrai/Faux redoutable qui teste votre maîtrise globale du cours.

Exercice 1 : Probabilités Conditionnelles, Loi Binomiale et Somme de Variables Aléatoires (5 points)

Cet exercice plonge l'élève dans une thématique très concrète : l'orientation post-bac et la parité dans les filières d'ingénierie. C'est un exercice de probabilités très complet divisé en trois parties distinctes.

• Partie A - Les probabilités conditionnelles : On démarre en douceur avec un arbre pondéré classique. L'objectif est de manipuler la formule des probabilités totales pour trouver la probabilité de l'évènement $I$ (envisager des études d'ingénieur) et d'inverser le conditionnement via la formule de Bayes pour calculer $P_I(F)$. Le piège : Ne pas justifier correctement la partition de l'univers lors de l'utilisation de la formule des probabilités totales.
• Partie B - La Loi Binomiale : On passe au schéma de Bernoulli avec la répétition de $n$ tirages indépendants. La modélisation par une loi binomiale doit être rigoureusement justifiée (répétition, indépendance, succès/échec). La vraie difficulté réside dans la résolution de l'inéquation $1 - P(X = 0) \geqslant 0{,}99$. Il faut savoir utiliser la fonction logarithme népérien ($\ln$) pour isoler $n$, tout en faisant attention au changement de sens de l'inégalité lors de la division par un logarithme négatif.
• Partie C - Somme de variables aléatoires : C'est la touche d'originalité du Sujet Bac Maths 2026 polynesie. On demande d'interpréter une somme $S$ de 10 variables indépendantes. Les propriétés de linéarité de l'espérance $E(S) = \sum E(X_i)$ et de la variance $V(S) = \sum V(X_i)$ (car indépendantes) sont évaluées. La dernière question fait appel à la notion d'intervalle de fluctuation ou à l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev (voire au théorème limite central sous-jacent) pour justifier l'encadrement des valeurs.

Exercice 2 : Fonctions (Logarithme), Suites et Algorithmique Python (5 points)

Ce deuxième exercice est un grand classique du baccalauréat combinant l'étude d'une fonction avec logarithme et l'étude d'une suite récurrente $u_{n+1} = f(u_n)$.

• Partie A - Étude de fonction : La fonction $f(x) = \ln(8x^3 - 1)$ demande une bonne maîtrise de la dérivation des fonctions composées de type $\ln(u)$. La dérivée $f'(x) = \frac{u'(x)}{u(x)}$ aboutit à une expression rationnelle qu'il faut analyser. Le point culminant de cette partie est l'utilisation du corollaire du Théorème des Valeurs Intermédiaires (TVI) pour prouver l'existence et l'unicité de la solution de l'équation $f(x) - x = 0$. Compétence clé : Rédiger l'application du TVI de manière chirurgicale (continuité, stricte monotonie, changement de signe).
• Partie B - Suite récurrente : On définit la suite $(u_n)$. Le raisonnement par récurrence demandé est fondamental : il s'agit de démontrer simultanément que la suite est croissante et majorée ($4 \leqslant u_n \leqslant u_{n+1} \leqslant 10$). L'hérédité repose entièrement sur la croissance de la fonction $f$ démontrée à la question précédente. Le théorème de convergence monotone est ensuite logiquement appelé.
• Partie C - Programmation Python : Le script Python utilise une boucle while. Il s'agit de comprendre un algorithme de seuil. La difficulté réside dans l'interprétation du cas alpha(8.6) : puisque la suite converge vers $\alpha$ (environ 8,4...), la condition u < 8.6 restera indéfiniment vraie, créant une boucle infinie. Une excellente question pour vérifier si le candidat a du recul sur son code !

Exercice 3 : Géométrie dans l'Espace (5 points)

Dans ce Sujet Bac Maths 2026 polynesie, la géométrie cartésienne est à l'honneur. Pas de cubes ou de tétraèdres, mais un travail pur sur les coordonnées.

• Le plan de l'espace : Démontrer que des points ne sont pas alignés (vecteurs colinéaires), puis vérifier qu'un vecteur $\vec{n}$ est normal en calculant deux produits scalaires avec des vecteurs directeurs non colinéaires. On en déduit l'équation cartésienne de la forme $ax+by+cz+d=0$.
• Orthogonalité des plans : Une question directe et facile si on connaît son cours : le produit scalaire des vecteurs normaux des plans $(ABC)$ et $(P)$ doit être nul.
• Intersection Droite/Plan : Pour trouver le point $E$, il faut substituer les expressions paramétriques de la droite $(d)$ dans l'équation cartésienne du plan $(ABC)$. Cela donne une équation du premier degré en $t$.
• Projeté orthogonal et distances : Prouver que $H$ est le projeté orthogonal de $A$ sur $(d)$ nécessite de montrer que $H \in (d)$ et que le vecteur $\vec{AH}$ est orthogonal au vecteur directeur de la droite. Enfin, le calcul de l'aire du triangle rectangle $AHE$ vient clôturer l'exercice avec la formule classique $\frac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2}$.

Exercice 4 : Le Vrai/Faux Multi-thèmes (5 points)

Le format Vrai/Faux justifié est souvent redouté car il ne pardonne pas les approximations. Chaque justification doit être une mini-démonstration parfaite.

• Affirmation 1 (Convexité) : Il faut calculer la dérivée seconde de $x \text{e}^{(x^2)}$. Cela nécessite de bien appliquer la règle du produit $(uv)'$. Le signe de $f''(x)$ donnera la convexité.
• Affirmation 2 (Dénombrement) : Un problème de répartition. Il faut choisir 8 rapaces parmi 24, puis 8 parmi 16, et enfin 8 parmi 8. Attention à l'ordre des groupes ou à leur indistinguabilité, le piège combinatoire par excellence.
• Affirmation 3 (Équation différentielle) : On donne $y' = -y + 1$. Il s'agit de vérifier si un changement de variable $g(x) = f(x) - 1$ aboutit bien à l'équation homogène $g' = -g$. Une démonstration algébrique rapide et élégante.
• Affirmation 4 (Limite de suite) : La suite $\frac{\sin(n)}{n}$. L'affirmation indique qu'elle n'admet pas de limite. C'est FAUX ! Il faut utiliser le théorème des gendarmes en encadrant le sinus : $-1 \leqslant \sin(n) \leqslant 1$.
• Affirmation 5 (Calcul Intégral) : Pour trouver l'aire entre deux courbes, il faut calculer l'intégrale de la différence des deux fonctions sur l'intervalle donné par les points d'intersection. Un calcul de primitive de polynôme est nécessaire ici.

Bilan et Conseils pour le Jour J

Ce Sujet Bac Maths 2026 polynesie est un modèle d'évaluation par compétences. Pour le réussir, il ne suffit pas de connaître ses formules, il faut savoir modéliser (notamment en probabilités), rédiger avec une rigueur absolue (récurrence, TVI) et avoir un regard critique sur des résultats (boucle Python infinie). Si vous vous entraînez sur ce sujet, ne vous contentez pas du résultat final : soignez votre rédaction, définissez vos variables aléatoires, et énoncez les hypothèses des théorèmes que vous utilisez. C'est cette exigence qui vous garantira la note maximale le jour du Bac !