Analyse Pédagogique du Sujet

Cet exercice, issu de l'épreuve de Physique-Chimie et Mathématiques (PCM) du Bac STL 2022 en Métropole, constitue une application directe des équations différentielles du premier ordre dans un contexte de mécanique des fluides. L'objectif est de modéliser l'évolution de la vitesse d'une bille d'acier subissant des forces de frottement visqueux dans de l'huile.

Structure du Problème

Le sujet s'articule autour de trois piliers fondamentaux du programme :

• L'exploitation graphique : Identifier une asymptote horizontale sur une courbe expérimentale pour en déduire la vitesse limite (v_lim). Ici, la courbe se stabilise aux alentours de 0,96 m/s, marquant l'équilibre des forces.
• La résolution analytique : L'équation différentielle de la forme y' = ay + b. C'est un grand classique du bac. L'élève doit savoir que les solutions sont de la forme f(t) = C*e^(at) - b/a. Dans ce cas précis, a = -9 et b = 8,6.
• L'étude de comportement asymptotique : Le passage à la limite permet de valider la cohérence entre le modèle mathématique (la solution de l'équation) et l'observation physique (la vitesse limite).

Compétences Techniques Requises

Pour réussir cet exercice, les candidats doivent maîtriser le calcul de la solution particulière liée à la condition initiale (vitesse nulle au lâcher, soit y(0)=0). La résolution donne y(t) = 0,96(1 - e^{-9t}). La compétence clé réside dans la manipulation des limites de la fonction exponentielle : quand t tend vers l'infini, e^{-9t} tend vers 0, ce qui simplifie l'expression vers la valeur constante de 0,96. Ce résultat valide parfaitement la lecture graphique effectuée en début d'exercice.

Conseils de Rédaction

Il est crucial de bien distinguer la phase transitoire (où la vitesse augmente) de la phase permanente (vitesse constante). En STI2D comme en STL, justifier le passage à la limite avec soin est souvent le point qui permet d'obtenir la note maximale sur ce type de question.