Oui
Limites
Dérivation
Primitives
Modélisation
Sujet Bac STL Corrigé - Fonctions Exponentielles - Polynésie 2022 - Ex 1
1 juin 2022
Terminale STL
Booste ta moyenne en STL ! ⚡ Tu galères avec les fonctions exponentielles et les scripts Python ? Découvre notre corrigé détaillé de l'épreuve de Polynésie 2022. On t'explique comment calculer le temps de charge d'une batterie, maîtriser les primitives et décoder le code Python comme un pro. 🚀 Parfait pour tes révisions intensives, ce sujet te donne les clés pour transformer une étude de fonction complexe en points faciles le jour du Bac. 🔋 Prêt à faire le plein de points ? C'est parti ! ⚙️
✅ Correction
🫣
Correction Masquée
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Analyse pédagogique du sujet : Modélisation de la charge d'une batterie
Cet exercice de spécialité Mathématiques du Bac STL 2022 porte sur une thématique centrale : la modélisation d'un phénomène physique par une fonction exponentielle. Le sujet propose une approche progressive, typique des épreuves de STI2D et STL, mêlant analyse de fonctions, calcul intégral et algorithmique.
Compétences techniques requises
- Analyse de limites : Comprendre le comportement asymptotique d'une fonction $e^{-t}$ pour déterminer les constantes d'un modèle.
- Calcul de dérivée : Maîtriser la forme $(e^{u(x)})' = u'(x)e^{u(x)}$ pour justifier le sens de variation (charge croissante).
- Résolution d'équations : Isoler l'inconnue $t$ dans une égalité comportant une exponentielle, impliquant l'usage du logarithme népérien ($\ln$).
- Algorithmique : Interpréter une boucle
while en Python et comprendre le pas de temps choisi (ici 1/60e d'heure, soit une minute). - Calcul intégral : Vérifier une primitive et appliquer la formule de la valeur moyenne sur un intervalle donné.
Décryptage de l'exercice
La première partie demande de fixer les paramètres du modèle. C'est un point crucial : une erreur sur $a$ ou $b$ compromet la suite, bien que l'énoncé fournisse heureusement la fonction finale pour les questions suivantes. La question sur la demi-charge est un grand classique (similaire à la demi-vie en physique-chimie) qui teste la capacité de l'élève à manipuler les logs.
La partie Python est intéressante car elle simule une méthode numérique pour trouver un temps d'atteinte. Le paramètre 0.15 correspond à 15 % de la charge maximale. Enfin, la question sur l'énergie moyenne utilise la notion de primitive. L'élève doit démontrer une rigueur de rédaction, notamment pour la vérification de la primitive $F$ par dérivation.
Conseils de révision
Pour réussir ce type d'exercice, il est essentiel de savoir passer rapidement des heures aux minutes/secondes. L'interprétation du contexte physique (énergie en kWh) est la clé pour ne pas se perdre dans les calculs abstraits. Ce sujet est un excellent entraînement pour l'épreuve finale car il couvre environ 30 % du programme d'analyse de terminale.