Analyse Pédagogique du Sujet

Cet exercice de Physique-Chimie et Mathématiques (PCM) du Bac STL 2022, session Polynésie, porte sur l'application concrète des équations différentielles du premier ordre à un phénomène de migration ionique. L'énoncé place l'élève dans un contexte de laboratoire (séparation d'acides aminés), ce qui est caractéristique de la filière STL.

Les points clés du programme abordés

Le cœur de l'exercice réside dans la résolution de l'équation de type v' = av + b. Ici, les coefficients numériques sont exprimés en notation scientifique avec de fortes puissances (10^13), ce qui peut déstabiliser certains élèves, mais la méthode de résolution reste strictement identique à celle vue en cours de mathématiques.

• Résolution de l'équation homogène : Identification du coefficient 'a' et application de la forme Ce^{at}.
• Recherche de la solution particulière : Détermination de la vitesse limite (solution constante).
• Conditions initiales : Utilisation de v(0) = 0 pour fixer la constante d'intégration.
• Analyse asymptotique : Calcul de limite pour interpréter la vitesse stabilisée de l'ion.

Compétences techniques et difficultés

La principale difficulté ne réside pas dans le concept mathématique mais dans la manipulation des ordres de grandeur. L'élève doit être capable de manipuler les logarithmes népériens (ln) pour isoler le temps t dans la question 4. L'utilisation d'une calculatrice scientifique est indispensable pour valider la valeur de t90, qui correspond à une échelle de temps extrêmement courte (picosecondes), cohérente avec la physique des particules élémentaires.

En tant que professeur, je souligne que cet exercice est un classique du bac : il lie la rigueur mathématique à l'interprétation physique. Savoir que la vitesse tend vers b/a est un excellent moyen de vérifier ses résultats rapidement durant l'épreuve.