Présentation du Sujet Bac STI2D 2022 Métropole
Le sujet de la session 2022 pour la métropole se caractérise par une structure flexible, typique des nouvelles réformes, proposant aux candidats de choisir 4 questions parmi 6. Ce format permet aux élèves de STI2D de mettre en avant leurs points forts, qu'ils soient portés sur l'analyse pure, les nombres complexes ou les applications physiques.
Exercice 1 : Maîtrise des Logarithmes Népériens
La première question évalue les propriétés fondamentales de la fonction ln. Il s'agit de manipuler les relations \(\ln(a \times b) = \ln(a) + \ln(b)\) et \(\ln(a^n) = n \ln(a)\). Pour un élève de STI2D, ces calculs sont cruciaux car ils interviennent dans l'étude des gains en décibels (systèmes audio ou transmission de signaux) et dans l'étude des décharges de condensateurs.
Exercice 2 : Complexes et Géométrie du Signal
Les nombres complexes sont abordés sous l'angle de la forme algébrique et exponentielle. Le passage par le conjugué pour diviser par un imaginaire pur (\(3i\)) est une technique de base. En ingénierie, cette compétence est directement liée au calcul des impédances complexes en régime sinusoïdal.
Exercice 3 : Équations Différentielles et Modélisation
L'équation \(2y' + y = 0\) est une équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants. La résolution mène à une solution de type exponentielle décroissante. La recherche de la condition particulière (passant par le point A) simule la recherche d'une constante d'intégration liée aux conditions initiales d'un système physique (température, charge électrique).
Exercice 4 : Lecture Graphique et Tangentes
Cet exercice mêle analyse de fonction exponentielle et fonction polynôme du second degré. La notion de tangente commune est un classique. Elle demande d'égaliser les images et les nombres dérivés au point de contact. C'est un excellent exercice pour comprendre la continuité et la dérivabilité d'un système asservi.
Exercice 5 : Optimisation de Fonction
L'étude de \(g(x) = 0.5x^2 - \ln(x)\) permet d'étudier les variations via la factorisation de la dérivée. Le signe de \(g'(x)\) dépend ici du numérateur \((x-1)(x+1)\). Trouver le minimum d'une fonction est une compétence clé en STI2D pour l'optimisation des ressources ou la minimisation des pertes énergétiques.
Exercice 6 : Trigonométrie Appliquée à l'Électricité
C'est l'exercice le plus ancré dans la spécialité. Passer de la forme \(a \cos(\omega t) + b \sin(\omega t)\) à la forme harmonique \(U_{max} \cos(\omega t + \varphi)\) est indispensable pour l'étude des signaux alternatifs. Le calcul de la fréquence à partir de la pulsation \(\omega = 50\) rad/s (ici environ 8 Hz) montre le lien direct entre mathématiques et physique appliquée.
Conclusion et Conseils
Pour réussir ce type de sujet, le candidat doit être rapide sur les bases calculatoires (dérivées usuelles, propriétés de ln) et soigner la rédaction des justifications. Le choix des questions est stratégique : privilégiez les exercices où vous maîtrisez les formules de cours, notamment en trigonométrie si vous êtes à l'aise avec les phases.