Présentation du Sujet Bac STI2D 2023 - Zone Mexique

Le sujet de mathématiques de la session 2023 au Mexique pour la filière STI2D est un excellent support de révision. Il balaye des notions fondamentales du programme de spécialité, mêlant rigueur mathématique et applications concrètes. Ce sujet est structuré pour évaluer la capacité des élèves à manipuler des outils analytiques, algébriques et de modélisation.

Exercice 1 : Équations Différentielles et Phénomènes Évolutifs

La première question porte sur une équation différentielle du premier ordre de la forme y' = ay + b. Ici, l'équation (E) : y' = -2y + 40 est un classique. En STI2D, ce type d'équation modélise fréquemment des phénomènes physiques comme la charge d'un condensateur ou l'évolution de la température d'un corps selon la loi de Newton.

Analyse pédagogique : La résolution générale demande d'identifier la solution de l'équation homogène (C e^{-2x}) et d'y ajouter une solution particulière (y = -b/a = 20). La détermination de la constante via la condition initiale f(0) = 200 permet de vérifier la compréhension de la structure des solutions. C'est un exercice à points "faciles" si la méthode est maîtrisée.

Exercice 2 : Analyse de Fonctions et Dérivation

L'exercice 2 demande de justifier le signe d'une dérivée pour la fonction f(x) = (x - 1)e^x. Cette fonction est typique des études de produits rencontrées en ingénierie. L'utilisation de la règle de dérivation (uv)' = u'v + uv' est ici indispensable.

Le calcul f'(x) = 1*e^x + (x - 1)e^x = xe^x montre que le signe de la dérivée ne dépend que de x, puisque la fonction exponentielle est strictement positive sur l'ensemble des réels. Cette question évalue la capacité de l'élève à simplifier une expression algébrique pour en extraire une information de variation.

Exercice 3 : Nombres Complexes et Électricité

Les nombres complexes sont le cœur de l'étude des régimes sinusoïdaux en STI2D. Ici, le sujet se concentre sur les formes exponentielles et trigonométriques. Le produit z1 * z2 permet de tester les propriétés algébriques des arguments et des modules : les modules se multiplient alors que les arguments s'additionnent.

Le passage à la forme trigonométrique est une étape clé pour l'interprétation physique, notamment pour identifier les déphasages (ici 7π/12) dans les circuits électriques alternatifs. Un élève de STI2D doit voir au-delà du simple calcul et comprendre que ces valeurs représentent des amplitudes et des angles de phase.

Exercice 4 : Modélisation et Croissance

Le dernier exercice propose une modélisation démographique via une fonction exponentielle de croissance : f(t) = 10e^{0,02t}. La première question est une simple application numérique permettant d'ancrer le modèle dans le réel (t=0 pour 2020). La seconde partie demande de résoudre une inéquation : 10e^{0,02t} > 20.

L'usage du logarithme népérien (ln) est ici incontournable pour isoler la variable t. En STI2D, la capacité à transformer une puissance en produit grâce au logarithme est une compétence transversale, utilisée aussi bien en mathématiques qu'en physique-chimie (calcul de pH, atténuation sonore en décibels, etc.).

Conseils de Révision pour le Bac STI2D

• Maîtrisez les exponentielles : Elles sont partout, de la décharge d'une batterie à l'amortissement d'un système mécanique.
• Comprenez les complexes : Ne vous contentez pas de la calculatrice, sachez manipuler les formes polaires à la main pour gagner du temps.
• Rédaction : En STI2D, les examinateurs valorisent la justification. Ne donnez pas seulement le résultat, expliquez la démarche (ex: produit de fonctions, propriété du ln).

Conclusion

Ce sujet Mexique 2023 est équilibré. Il ne présente pas de pièges majeurs mais demande une grande précision technique. C'est un excellent test de fin d'année pour s'assurer que les bases de l'analyse et de l'algèbre complexe sont solidement acquises pour réussir son examen final.