Analyse Pédagogique de l'Exercice

Cet exercice du Bac STI2D 2025 (Métropole) se présente sous la forme de quatre questions indépendantes, une structure classique qui permet de tester la polyvalence des candidats sur des points clés du programme. L'enjeu ici n'est pas la profondeur d'un problème complexe, mais la maîtrise technique et la rapidité d'exécution sur des outils fondamentaux.

La Question 1 est une évaluation de la lecture graphique dans le plan complexe. Le candidat doit faire le lien entre la position géométrique du point M (situé sur le 5ème cercle de rayon 5 et sur la bissectrice du quatrième quadrant) et sa forme exponentielle. C'est une compétence de base indispensable pour l'étude des signaux en enseignement transversal.

La Question 2 porte sur les équations différentielles du type y' = ay + b. Ce chapitre est crucial pour la STI2D car il modélise de nombreux phénomènes physiques comme la charge d'un condensateur ou le refroidissement d'un système thermique. La subtilité réside ici dans l'utilisation d'une condition initiale portant sur la dérivée (f'(0) = -3) et non sur la fonction elle-même.

Les Questions 3 et 4 se concentrent sur les fonctions transcendantes (exponentielle et logarithme). La résolution d'équations et la simplification d'expressions logarithmiques testent la rigueur algébrique du candidat, notamment la connaissance des propriétés de linéarité : ln(a/b) = ln(a) - ln(b).

Compétences Techniques Requises

• Représentation complexe : Identifier le module r et l'argument θ pour passer à la forme r*exp(iθ).
• Calcul intégral et différentiel : Appliquer la formule de solution générale x ↦ C*exp(ax) - b/a et déterminer la constante C via une condition initiale.
• Propriétés des fonctions usuelles : Utiliser la fonction réciproque ln pour annuler une exponentielle et maîtriser les règles de calcul sur les puissances et les logarithmes.