Analyse du Sujet de Bac STI2D - Session Septembre 2025 - Métropole

Le sujet de la session de septembre 2025 pour la filière STI2D (Sciences et Technologies de l'Industrie et du Développement Durable) offre un panorama complet des compétences attendues en fin de cycle secondaire. Ce sujet, axé sur les Mathématiques et la Physique-Chimie (PCM), mêle habilement abstraction mathématique et applications concrètes, notamment dans les domaines du sport de haut niveau et de la thermodynamique du quotidien.

Exercice PCM : L'Hydrodynamique au service de la performance

Le premier exercice, intitulé « Une coulée comme Leon Marchand », plonge les élèves dans l'analyse cinématique d'un nageur. C'est un grand classique des sujets STI2D : utiliser des modèles mathématiques pour décrire des phénomènes physiques réels. Ici, la distance parcourue est modélisée par une fonction logarithmique $f(t) = 3,64 \ln(1 + t)$.

Analyse de la vitesse et de l'accélération

La question 6 demande de dériver la fonction vitesse pour trouver l'accélération. En STI2D, la maîtrise de la dérivation des fonctions composées et des quotients est cruciale. Ici, passer de $v(t) = \frac{3,64}{1+t}$ à $a(t) = -\frac{3,64}{(1+t)^2}$ permet de mettre en évidence la décélération du nageur due à la résistance de l'eau. Le signe négatif de l'accélération indique que le vecteur accélération est opposé au mouvement, ce qui est cohérent avec une phase de glisse où aucune force motrice (mouvement de bras ou de jambes) n'est exercée.

Mathématiques : Des fondamentaux aux modèles complexes

La partie mathématique pure est divisée en questions indépendantes, couvrant les piliers du programme de spécialité.

1. Analyse fonctionnelle et exponentielle

La première question porte sur l'étude d'une fonction de type $e^{kx}$. Les élèves doivent identifier rapidement le signe du coefficient devant $x$ pour en déduire les variations. Avec un coefficient de $-0,016$, la fonction est strictement décroissante sur $\mathbb{R}$. Ce type de question teste la réactivité et la connaissance des propriétés fondamentales de l'exponentielle, souvent utilisée pour modéliser des phénomènes d'amortissement ou de décharge.

2. Le calcul intégral et la valeur moyenne

La question 2 aborde la notion de valeur moyenne. Le défi ici réside dans la détermination d'une primitive de la fonction $f(x) = \frac{30}{1 + 2x}$. Il s'agit d'une forme $\frac{u'}{u}$, dont la primitive est $\ln|u|$. L'application de la formule $\frac{1}{b-a} \int_a^b f(t) dt$ demande une rigueur de calcul certaine, notamment avec les logarithmes, pour comparer le résultat final à la valeur seuil de 3.

3. Équations différentielles et Loi de refroidissement

Les questions 3 et 4 utilisent le contexte thermique classique du refroidissement d'un café. L'équation différentielle $y' = -0,08y + 1,84$ est de la forme $y' = ay + b$. La solution générale $y(t) = Ce^{at} - \frac{b}{a}$ permet de retrouver la fonction de température.

• La détermination de la constante $C$ se fait grâce à la température initiale ($83^{\circ}C$).
• La résolution d'inéquation avec l'exponentielle (Question 4) nécessite l'usage du logarithme népérien pour isoler le temps $t$.

Conseils pour réussir l'épreuve STI2D

Pour briller sur ce type de sujet, il est impératif de :

1. Maîtriser les primitives usuelles : Les formes en $\frac{1}{x}$ et $e^x$ reviennent systématiquement.
2. Savoir interpréter physiquement : Un signe moins en physique n'est pas qu'un détail mathématique, il signifie souvent un freinage ou une perte d'énergie.
3. Utiliser la calculatrice à bon escient : Notamment pour vérifier les valeurs de logarithmes ou pour tracer les courbes de vitesse.