Analyse du Sujet de Bac STI2D Nouvelle-Calédonie - Session Novembre 2025

Le sujet de Physique-Chimie et Mathématiques de la session 2025 en Nouvelle-Calédonie offre un panorama complet des compétences attendues en fin de cycle STI2D. Alliant modélisation physique et rigueur mathématique, il se divise en plusieurs exercices clés traitant de la santé (radioactivité), de la géométrie analytique (aires) et de l'algèbre (complexes).

Exercice PCM : Modélisation d'un médicament radiopharmaceutique

Cet exercice de Physique-Chimie Mathématiques (PCM) se concentre sur l'application des équations différentielles à la médecine nucléaire. Le candidat doit étudier la désintégration du lutécium 177, un isotope utilisé pour traiter des tumeurs.

Le modèle repose sur l'équation différentielle du premier ordre y' = -0,1y. La résolution de cette équation permet de démontrer la loi de décroissance radioactive : A(t) = 7400e^{-0,1t}. La difficulté majeure réside dans la manipulation des logarithmes népériens pour déterminer le seuil de sécurité de 99,9 %. Ce type d'exercice souligne l'importance de la STI2D dans les enjeux de santé publique et de gestion des déchets radioactifs, en validant ici la pertinence d'un délai de stockage de 70 jours.

Exercice de Mathématiques : Intégrales et Calcul d'Aires

La première partie de l'exercice de mathématiques porte sur l'analyse de fonctions et le calcul intégral. Les élèves doivent travailler sur un domaine délimité par des courbes au sein d'un rectangle de dimensions fixes.

• Calcul d'intégrale : La fonction f(x) = 6x^3 + 6x^2 doit être intégrée sur l'intervalle [0 ; 1]. Ce calcul (primitivation directe) donne une aire de 3,5 unités d'aire.
• Interprétation géométrique : Le lien entre l'intégrale et l'aire sous la courbe est fondamental. Le candidat doit savoir soustraire les différentes aires (rectangle total - aires connues) pour estimer l'aire résiduelle du domaine D3.

Cet exercice mobilise des compétences en analyse de fonctions polynomiales et demande une bonne lecture graphique pour associer les calculs aux surfaces représentées.

Exercice de Mathématiques : Maîtrise des Nombres Complexes

La seconde partie (ou Exercice MQ2) traite des nombres complexes sous leur forme algébrique et exponentielle.

1. Conversion de forme : Passer de z = 1 - i√3 à sa forme exponentielle nécessite le calcul du module (2) et de l'argument (-π/3).
2. Calcul de produit et puissance : En utilisant les propriétés des exponentielles complexes (multiplication des modules et addition des arguments), l'élève doit prouver qu'un produit complexe aboutit à un imaginaire pur.

La démonstration finale montre que l'argument est égal à -π/2, plaçant ainsi le point image sur l'axe des ordonnées. C'est une compétence classique des épreuves de spécialité STI2D, souvent liée à l'étude des circuits électriques en régime sinusoïdal.

Conseils de préparation pour le Bac STI2D

Pour réussir ce type de sujet, les élèves doivent maîtriser parfaitement la fonction exponentielle et ses limites, ainsi que les règles de calcul sur les complexes. La capacité à faire le pont entre une problématique physique (le stockage d'un déchet) et son traitement mathématique est le cœur de la réussite en STI2D.