Analyse pédagogique du sujet STI2D 2024

Cet exercice, extrait de l'épreuve de mathématiques du Bac STI2D 2024 en Métropole, est un classique de la modélisation physique par les outils mathématiques. Il se concentre sur l'évolution de la vitesse d'un parachutiste après l'ouverture de son parachute, mobilisant deux piliers du programme : les équations différentielles linéaires du premier ordre et le calcul intégral pour la mesure de distance.

Les compétences techniques requises

Pour réussir cet exercice, l'élève doit maîtriser plusieurs points clés du programme de Terminale STI2D :

• Vérification d'une solution : Savoir injecter une fonction constante dans une équation du type y' = ay + b. Ici, pour g(t)=2, g'(t)=0. En remplaçant dans l'équation (E), on obtient 0 = -5(2) + 10, ce qui confirme que la fonction est solution.
• Résolution générale : Connaître la formule du cours pour y' = ay + b, dont les solutions sont de la forme f(t) = C * e^(at) - b/a. Dans ce cas, a = -5 et b = 10, d'où -b/a = -10/(-5) = 2.
• Condition initiale : Exploiter l'énoncé pour déterminer la constante k. À t=0, v(0)=50. L'équation 50 = k * e^0 + 2 mène directement à k = 48.
• Calcul intégral et primitives : Comprendre que la distance est l'intégrale de la vitesse. L'élève doit savoir que la primitive de e^(at) est (1/a)e^(at).

Approche méthodologique : Du modèle à la réalité

L'exercice est structuré de manière progressive. Les premières questions sécurisent les points sur la résolution purement algébrique de l'équation différentielle. La question 4 est la plus discriminante car elle demande une précision technique dans le calcul de la primitive et l'évaluation des bornes. La valeur de l'intégrale représente physiquement la distance parcourue pendant la phase de décélération. Une attention particulière doit être portée à l'arrondi final à 10⁻¹ pour respecter les consignes de l'examen.

Conseils de l'expert STI2D

Dans ce type de sujet 'concret', ne négligez jamais les unités. Ici, le résultat de l'intégrale sera en mètres. Pour la question 4, pensez à bien distribuer le facteur 1/(-5) lors de la recherche de la primitive de 48e^(-5t). Une erreur de signe est vite arrivée et fausserait totalement la distance de chute, ce qui est pénalisant dans un contexte d'ingénierie.