Analyse Pédagogique du Sujet : Puissance et Intégration

Cet exercice du Bac STI2D 2025 (Physique-Chimie et Mathématiques) illustre parfaitement l'interdisciplinarité du programme. Il traite de la modélisation de la puissance électrique instantanée par une fonction sinusoïdale et de la détermination de l'énergie totale consommée par le biais du calcul intégral. L'enjeu ici est de comprendre comment une grandeur physique évolutive (la puissance en mW) se transforme en une grandeur cumulée (l'énergie en mJ) sur un intervalle de temps donné.

Compétences Techniques Requises

Pour réussir cette partie de l'épreuve, l'élève doit mobiliser plusieurs savoir-faire fondamentaux du programme de spécialité :

• Vérification d'une primitive : La capacité à dériver une fonction composée de type cos(ax+b). Ici, la dérivation de F(t) doit permettre de retrouver f(t) en utilisant la règle [cos(u)]' = -u' sin(u). C'est une vérification classique qui sécurise les points pour la question suivante.
• Calcul d'intégrale définie : Utiliser le théorème fondamental de l'analyse qui lie l'intégrale et la primitive : l'intégrale de a à b de f(t) est égale à F(b) - F(a).
• Interprétation physique : Comprendre que l'aire sous la courbe de la puissance représente l'énergie. La gestion des unités est cruciale : multiplier des milliwatts (mW) par des secondes (s) donne des millijoules (mJ).
• Maîtrise de la calculatrice : Effectuer des calculs avec de grands coefficients (12 466) et des fonctions trigonométriques en mode Radian pour éviter les erreurs d'arrondi.

Décryptage de la Modélisation

La fonction f(t) est composée d'une valeur moyenne (12,25 mW) et d'une composante alternative sinusoïdale. Dans le cadre industriel, le calcul de l'énergie sur une durée longue (60 secondes) par rapport à la période du signal électrique permet de lisser les variations. Cet exercice prépare les futurs techniciens et ingénieurs à l'analyse des systèmes énergétiques et à l'optimisation des réseaux électriques, thématiques centrales de la filière STI2D.