Analyse Pédagogique du Sujet Bac STI2D 2021 Métropole J1

Cet exercice, structuré sous forme de questions indépendantes (4 au choix sur 6), est un excellent reflet du programme de mathématiques en STI2D. Il balaie un spectre large de compétences, allant de l'analyse pure à l'application physique concrète. La flexibilité offerte à l'élève permet de capitaliser sur ses points forts, qu'il s'agisse de l'étude de fonctions ou des outils de calcul (intégrales, équations différentielles).

Décryptage des Thématiques Abordées

Les questions 1 et 3 se focalisent sur la fonction logarithme népérien (ln). Elles testent la capacité de l'élève à lier lecture graphique et calcul algébrique. La dérivation de formes composites (u/v ou u-v) et l'interprétation d'une tangente horizontale (dérivée nulle) sont des incontournables. La question 2 introduit une modélisation par fonction exponentielle, typique des phénomènes de dépréciation ou de refroidissement, nécessitant la résolution d'équations de type e^x = k.

Le volet calcul intégral (question 5) demande une rigueur particulière sur la dérivation de produits (u*v) pour vérifier une primitive, tandis que la question 4 sur les équations différentielles (y' + ay = 0) montre le lien direct entre les mathématiques et les télécommunications (perte de signal en fibre optique).

Compétences Techniques et Méthodologiques

• Analyse de fonction : Calculer une dérivée, étudier son signe et dresser un tableau de variations complet (incluant les limites).
• Résolution algébrique : Manipuler les propriétés des fonctions ln et exp pour isoler une variable (passage à l'exponentielle ou au logarithme).
• Calcul de primitives : Appliquer la formule de dérivation (uv)' = u'v + uv' pour démontrer qu'une fonction est une primitive.
• Modélisation Physique : Transformer une forme trigonométrique a*cos(wt) + b*sin(wt) en A*cos(wt+phi) en utilisant les formules d'addition.
• Calcul de Fréquence : Maîtriser la relation entre pulsation (w) et fréquence (f = w / 2π).

En conclusion, ce sujet demande une grande polyvalence. Le conseil du professeur : commencez toujours par les questions de modélisation (Question 2 ou 4) si vous êtes à l'aise avec la calculatrice, car elles sont souvent moins abstraites que l'étude de fonction pure.