Analyse Pédagogique du Sujet

L'épreuve de mathématiques du Bac STI2D 2022 (session Centres Étrangers) propose un format d'exercice modulaire très avantageux pour les candidats. Avec 4 questions à choisir parmi 6, cet exercice balaye l'ensemble du programme de terminale tout en permettant aux élèves de capitaliser sur leurs points forts. Chaque question est indépendante, ce qui évite l'effet de cascade en cas d'erreur initiale.

Décryptage des Thématiques Abordées

La Question 1 se concentre sur l'étude de fonctions classiques. La difficulté réside dans la gestion de la fonction exponentielle. Le signe de la dérivée repose uniquement sur le facteur linéaire (1-t), puisque l'exponentielle est toujours strictement positive. C'est une compétence de base pour l'étude de systèmes dynamiques en STI2D.

La Question 2 traite des nombres complexes sous leur forme exponentielle. C'est un incontournable pour les enseignements de spécialité (AC, SIN, ITEC) car les complexes modélisent les impédances et les déphasages. Savoir placer des points sur le cercle trigonométrique et manipuler les propriétés des arguments est ici essentiel.

La Question 3 demande une résolution d'équation logarithmique. Le piège classique est l'ensemble de définition : l'élève doit s'assurer que les arguments des logarithmes sont strictement positifs. L'utilisation des propriétés opératoires (somme de ln transformée en produit) est le cœur de la méthode.

La Question 4 porte sur les équations différentielles du premier ordre de la forme y' = ay + b. Ce type d'équation modélise des phénomènes physiques comme la charge d'un condensateur ou la montée en température d'un système. La détermination de la constante via la condition initiale f(0)=0 est une étape clé.

La Question 5 mobilise les techniques de levée d'indétermination pour les limites à l'infini. La factorisation par le terme dominant (ici l'exponentielle) et la connaissance des croissances comparées sont les outils requis pour démontrer le comportement asymptotique de la fonction.

Enfin, la Question 6 fait le pont avec la physique (Ingénierie). Transformer une expression du type a cos(t) + b sin(t) en une forme d'amplitude et de phase permet de résoudre des équations de signaux. L'utilisation du demi-cercle fourni est une aide précieuse pour trouver les valeurs exactes.

Compétences Techniques Requises

• Calcul algébrique rigoureux (logarithmes et exponentielles).
• Représentation graphique de nombres complexes.
• Maîtrise des formules trigonométriques d'addition.
• Résolution d'équations différentielles linéaires.
• Interprétation de limites de fonctions composées.