Analyse Pédagogique du Sujet 0 - 2021 de Mathématiques STI2D

Cet exercice constitue un pilier de l'enseignement des mathématiques en STI2D. Il balaye quatre domaines fondamentaux où les mathématiques servent directement de support à la physique et aux enseignements technologiques transversaux (ETT). La structure modulaire de cet exercice permet d'évaluer la polyvalence de l'élève sur des compétences transverses.

Focus sur les Équations Différentielles et la Cinématique

La Question 1 traite des équations différentielles du premier ordre à coefficients constants. La résolution de l'équation $y' + 100y = 8$ nécessite la maîtrise de la forme générale des solutions $y(t) = C e^{-at} + b/a$. L'application à la vitesse de chute d'une bille met en avant la notion de 'vitesse limite'. C'est une compétence clé pour comprendre les systèmes asservis et la mécanique des fluides en terminale.

Trigonométrie et Signal Électrique

La Question 2 demande de passer d'une forme linéaire de cosinus et sinus à une forme harmonique (amplitude, pulsation, phase). Ce transfert est crucial pour l'étude des courants alternatifs. La difficulté réside dans le calcul de l'amplitude $U_{max} = \sqrt{a^2 + b^2}$ et l'identification de l'angle $\phi$ via le cercle trigonométrique. Un élève doit savoir reconnaître les valeurs remarquables de $\cos$ et $\sin$.

Calcul d'Aire et Intégration

La Question 3 aborde le calcul intégral. L'objectif est de déterminer l'aire située entre deux courbes $\mathcal{C}_g$ (linéaire) et $\mathcal{C}_f$ (parabolique). La méthode consiste à calculer l'intégrale $\int_{0}^{9} (g(x) - f(x)) dx$. Cela demande une bonne maîtrise du calcul des primitives de fonctions polynômes et une rigueur dans les étapes de soustraction pour éviter les erreurs de signe.

Modélisation de Charge de Condensateur

Enfin, la Question 4 utilise la fonction exponentielle dans le cadre d'un circuit RC. Ici, l'élève doit isoler la variable $t$ au sein d'une équation comportant une exponentielle, ce qui implique l'usage de la fonction logarithme népérien ($\ln$). C'est un grand classique du bac STI2D, faisant le pont entre les mathématiques pures et les systèmes électroniques.

Compétences Techniques Requises

• Résolution d'équations différentielles de type $y' + ay = b$.
• Maîtrise des formules de trigonométrie et passage à la forme $A\cos(\omega t + \phi)$.
• Dérivation et recherche de primitives simples (polynômes).
• Manipulation de la fonction $\ln$ pour résoudre des équations avec $e^x$.
• Interprétation de données physiques (unités, arrondis).