Introduction au sujet Antilles 2026
Ce sujet de mathématiques pour la Première Technologique (Tronc Commun) de la zone Antilles-Guyane (session de septembre 2026) est représentatif des exigences du nouveau baccalauréat. Sans calculatrice pour la première partie, il évalue à la fois l'agilité mentale des élèves via les automatismes et leur capacité d'analyse sur des problèmes de gestion d'entreprise et de modélisation environnementale.
Le niveau de difficulté est équilibré, alternant entre lecture graphique directe et calcul formel (dérivation). Les thèmes abordés sont centraux : fonctions polynômes, suites numériques et probabilités en contexte.
Analyse de la Première Partie : Automatismes (QCM)
Le QCM de 6 points constitue un test de réactivité. Les notions de pourcentages dominent largement (Questions 1, 2 et 3). Un élève de Première doit maîtriser le passage du taux d'évolution au coefficient multiplicateur (diminution de 8 % revient à diviser par 0,92 pour retrouver la valeur initiale).
Pièges à éviter :
- Dans la question 5, ne pas confondre les puissances de 10 négatives avec des signes négatifs.
- Dans la question 12, l'erreur classique est de répondre 80 minutes pour 1,2 h. Rappel : 0,2 h correspond à 12 minutes (0,2 * 60).
Exercice 1 : Analyse de fonctions et Bénéfice
Cet exercice de 6 points mélange lecture graphique et calcul infinitésimal. La dérivation est ici utilisée pour optimiser une production industrielle.
Notions clés :
- Identification d'une fonction affine (Recette) passant par l'origine.
- Interprétation graphique du bénéfice comme l'écart vertical entre deux courbes.
- Utilisation de la dérivée \(B'(x)\) pour trouver les variations d'une fonction de degré 3.
Conseils méthodologiques : Pour montrer que \(B'(x) = (-3x + 18)(x - 30)\), il est souvent plus simple de développer la forme factorisée proposée par l'énoncé et de vérifier qu'elle correspond à la dérivée calculée à partir de la forme polynomiale.
Exercice 2 : Suites numériques et modélisation
L'exercice porte sur la comparaison de deux modèles d'évolution de volume d'eau. C'est un grand classique qui lie les suites géométriques (perte de 10 % par an) et les suites arithmético-géométriques (perte de 20 % mais ajout constant de 140 m³).
Points de vigilance :
- Savoir traduire une évolution de tableur. La formule en B3 doit utiliser une référence relative (B2) et non fixe.
- L'affirmation sur le seuil des 1000 m³ demande une vérification soit par calcul direct (logarithme, bien que non au programme strict ici), soit par itération successive sur la copie.
Exercice 3 : Probabilités et arbres de choix
La dernière partie se divise en deux contextes : un tableau croisé d'effectifs et une répétition d'expériences indépendantes.
Analyse :
- La partie A teste la lecture de tableau. La probabilité conditionnelle (choisir une personne *parmi* les filles) est le point critique. Le dénominateur change : on ne divise plus par 100 mais par l'effectif total des filles (52).
- La partie B nécessite la construction d'un arbre pondéré. Puisque les tirages sont indépendants, la probabilité d'obtenir deux garçons est le produit des probabilités individuelles : \(0,9 \times 0,9 = 0,81\).
Conclusion
Ce sujet Antilles 2026 souligne l'importance d'une base solide en calcul de base (Automatismes) et d'une maîtrise rigoureuse de l'outil dérivée pour l'analyse économique. Pour réussir, l'élève doit être capable de basculer rapidement d'un mode de représentation (graphique) à un autre (algébrique).