Analyse de l'énoncé
Cet exercice d'automatismes pour la classe de Première Technologique balaye un large spectre du programme : calculs de proportions, évolutions successives, manipulation de formules littérales, géométrie repérée (équations de droites), lecture graphique de fonctions et statistiques. Ce format QCM est classique pour évaluer la rapidité et la maîtrise des outils de base.
Points de vigilance et notions clés
- Pourcentages : Savoir distinguer une baisse d'un coefficient multiplicateur. Pour une évolution globale, on multiplie les coefficients (\(CM = 1 + r\)).
- Géométrie : La lecture du coefficient directeur \(m\) se fait par le rapport \(\frac{\Delta y}{\Delta x}\). Pour l'équation réduite \(y = mx + b\), \(b\) est l'ordonnée à l'origine.
- Statistiques : Se rappeler que le troisième quartile \(Q_3\) indique qu'au moins 75 % des données sont inférieures ou égales à cette valeur.
- Probabilités : Bien identifier l'univers de référence. Dans la question 12, on travaille sur l'ensemble des garçons uniquement.
Correction détaillée
Question 1 : Variation absolue = \(80 - 100 = -20\). Taux = \(-20/100 = -20\%\). (Réponse B)
Question 2 : Proportion de mineurs = \(0,60 \times 0,10 = 0,06\). (Réponse C)
Question 3 : \(CM_1 = 1,10\) et \(CM_2 = 0,80\). \(CM_{global} = 1,10 \times 0,80 = 0,88\). \(0,88 - 1 = -0,12\), soit une baisse de 12 %. (Réponse B)
Question 4 : \(F = 1,8 \times 100 + 32 = 180 + 32 = 212\). (Réponse D)
Question 5 : \(F = 1,8C + 32 \iff F - 32 = 1,8C \iff C = \frac{F-32}{1,8}\). (Réponse B)
Question 6 : \(A = \frac{5}{3} \div 15 = \frac{5}{3 \times 15} = \frac{5}{45} = \frac{1}{9}\). (Réponse A)
Question 7 : La droite coupe l'axe des ordonnées à 4 (\(b=4\)). Elle descend : le coefficient est négatif. Pour 8 unités vers la droite, on descend de 4 unités, soit \(m = -4/8 = -0,5\). (Réponse A)
Question 8 : \(m = \frac{15 - 25}{5 - 20} = \frac{-10}{-15} = \frac{2}{3}\). (Réponse C)
Question 9 : La courbe est au-dessus de l'axe des abscisses sur \([-5 ; -1]\) et en dessous sur \([-1 ; 3]\). Elle s'annule en \(-1\). (Réponse B)
Question 10 : \(Q_3 = 12\). Par définition, au moins 75 % des valeurs sont inférieures ou égales à \(Q_3\). (Réponse C)
Question 11 : Somme des pourcentages : \(8,5 + 12,5 + 18,9 = 39,9 \%\). (Réponse C)
Question 12 : On tire parmi les 500 garçons. Il y en a 200 qui ne pratiquent pas de sport. \(P = 200/500\). (Réponse D)