Analyse Globale du Sujet 0-1 de Juin 2025

Le sujet 0-1 de l'épreuve anticipée de mathématiques pour la Première Technologique (session 2025) offre un panorama complet du tronc commun. Ce sujet se distingue par son équilibre entre la maîtrise technique (automatismes) et l'application concrète des mathématiques à des problématiques de gestion de population ou de statistiques de santé.

Globalement, le niveau de difficulté est modéré, conforme aux attendus du Bac Technologique. L'accent est mis sur la lecture graphique, la manipulation des pourcentages et la compréhension des suites numériques. L'usage de la calculatrice est généralement autorisé pour la seconde partie, mais la première partie teste l'aisance mentale et la rapidité.

Analyse de la Première Partie : Automatismes (QCM)

Cette section, notée sur 6 points, balaye 12 questions allant des pourcentages à la lecture graphique. Les notions clés abordées sont les évolutions successives, les puissances de 10 et les signes de fonctions affines.

• Pièges à éviter : Dans la question 2 sur les évolutions réciproques, ne confondez pas soustraction et division par le coefficient multiplicateur. Une baisse de 50 % nécessite une hausse de 100 % (multiplication par 0,5 puis par 2).
• Conseil méthodologique : Pour les questions sur les puissances (Question 4) ou les masses de planètes (Question 6), ramenez tout à la même puissance de 10 pour comparer efficacement les ordres de grandeur.

Exercice 1 : Évolution de population (Suites Numériques)

L'exercice traite de l'évolution d'une population de singes via deux modèles. C'est un grand classique des Suites en filière technologique.

• Modèle A (Géométrique) : On identifie une baisse de 10 %, soit un coefficient multiplicateur de 0,9. Il s'agit d'une suite géométrique. La justification de l'extinction repose sur la limite d'une suite géométrique dont la raison est comprise entre 0 et 1.
• Modèle B (Arithmético-géométrique) : L'introduction d'un terme constant (+150) modifie la dynamique. L'utilisation du tableur est ici centrale. La formule à saisir en B3 ($=0,9*B2+150$) est une compétence numérique fondamentale.
• Seuil : La lecture de la table de valeurs permet de déterminer l'année où le seuil de 1 400 est dépassé (n=16, soit en 2041).

Exercice 2 : Étude de fonction et Dérivation

Cet exercice porte sur une fonction polynomiale de degré 3. Il combine lecture graphique et calcul algébrique.

• Notions clés : Le lien entre le coefficient directeur de la tangente et le nombre dérivé $f'(a)$. Le graphique montre une tangente $T$ décroissante au point d'abscisse 2, ce qui implique $f'(2) = -6$.
• Analyse de la dérivée : La dérivation de $0,5x^3 - 3x^2 + 8$ donne bien $1,5x^2 - 6x$, ce qui se factorise en $1,5x(x-4)$. L'étude du signe de ce produit (trinôme du second degré simplifié) permet de retrouver les variations : croissante sur $[-2;0]$, décroissante sur $[0;4]$, puis croissante sur $[4;6]$.
• Position relative : L'inéquation $f(x) \leq -6x + 12$ indique que sur l'intervalle $[0;2]$, la courbe se situe en dessous de sa tangente, suggérant une propriété de concavité locale.

Exercice 3 : Probabilités et Tests de dépistage

La dernière partie utilise un tableau de contingence pour aborder les probabilités conditionnelles dans un contexte de dopage sportif.

• Affirmation 1 (Union d'événements) : Attention à la formule $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$. Additionner simplement les colonnes sans soustraire l'intersection est l'erreur classique.
• Affirmation 2 (Conditionnelle) : On restreint l'univers aux tests positifs (20 personnes). Parmi elles, 15 ne sont pas dopées. $15/20 = 0,75$ soit 75 %. L'affirmation est vraie.
• Indépendance (Tennis) : La répétition de deux services indépendants nécessite un petit arbre de probabilités. La probabilité d'avoir exactement un succès est $P(R, ar{R}) + P(ar{R}, R) = 0,9 imes 0,1 + 0,1 imes 0,9 = 0,18$.

Conclusion

Ce sujet 0-1 est un excellent test de préparation. Il exige une bonne agilité sur les calculs de base et une capacité à interpréter des résultats dans un contexte réel. La maîtrise de la dérivation et des suites au tableur constituera le facteur différenciant pour obtenir une excellente note.