Analyse de l'épreuve d'automatismes (Asie 2026)

Cet exercice sous forme de QCM (Questionnaire à Choix Multiples) balaie les compétences fondamentales attendues en classe de Première Spécialité Mathématiques. Il s'agit d'une évaluation rapide où la précision de la lecture graphique et la maîtrise des calculs de base (pourcentages, probabilités) sont essentielles pour réussir l'épreuve d'E3C ou les évaluations de contrôle continu.

Points de vigilance et notions requises

• Analyse Graphique : Savoir interpréter les intersections de courbes pour résoudre des équations (f(x) = k) et des inéquations (f(x) < g(x)).
• Probabilités : Utilisation de la formule des probabilités totales via un arbre pondéré et lecture d'un tableau à double entrée pour les probabilités conditionnelles.
• Géométrie Analytique : Détermination de l'équation réduite d'une droite (y = mx + p) à partir de deux points ou de la lecture du coefficient directeur.
• Statistiques : Distinction nette entre la moyenne (calculée sur l'ensemble des données) et la médiane (valeur centrale partageant la série).

Correction détaillée du sujet

Question 1 : En traçant la droite horizontale $y = -1$, on observe trois points d'intersection avec la courbe sur l'intervalle $[-5 ; 4]$. Réponse D.

Question 2 : Multiplier par $0,6$ correspond à un coefficient multiplicateur $CM = 0,6$. Le taux de variation est $t = CM - 1 = 0,6 - 1 = -0,4$, soit une baisse de $40\%$. Réponse C.

Question 3 : La droite coupe l'axe des ordonnées en $y=2$ (donc $p=2$). En avançant de 3 unités en abscisse, on descend d'une unité en ordonnée ($m = -1/3$). L'équation est $y = -\frac{1}{3}x + 2$. Réponse C.

Question 4 : $P_E(V) = \frac{\text{Nombre d'enfants volleyeurs}}{\text{Nombre total d'enfants}} = \frac{80}{130} = \frac{8}{13}$. Réponse A.

Question 5 : Selon la formule des probabilités totales : $P(B) = P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap B) = (0,4 \times 0,3) + (0,6 \times 0,1) = 0,12 + 0,06 = 0,18$. Réponse B.

Question 6 : On cherche les intervalles où la droite (rouge) est située en dessous de la parabole (bleue). Graphiquement, cela se produit à l'extérieur des points d'intersection situés en $x = -2$ et $x = 2$. Réponse B.

Question 7 : $x = 3 + \frac{5}{y} \iff x - 3 = \frac{5}{y} \iff y = \frac{5}{x - 3}$. Réponse D.

Question 8 : L'effectif total est de 10. La moyenne $\overline{x} = \frac{3\times 0 + 1\times 10 + 2\times 20 + 2\times 30 + 2\times 100}{10} = 31$. La médiane $Me$ est la moyenne entre la 5ème et 6ème valeur (toutes deux égales à 20), donc $Me = 20$. On en déduit $Me < \overline{x}$. Réponse C.