Analyse de l'énoncé

Cet exercice est un QCM (Questionnaire à Choix Multiples) composé de 12 questions indépendantes. Il balaye une large partie du programme de mathématiques de Première Spécialité. Les thématiques abordées incluent les probabilités conditionnelles, les pourcentages et proportions, les puissances, les conversions d'unités physiques, la géométrie repérée (droites), les équations du second degré et le calcul littéral (identités remarquables et manipulation de formules).

Points de vigilance et notions de cours

• Probabilités : Pour calculer $p(B)$, utilisez la loi des probabilités totales : $p(B) = p(A \cap B) + p(\bar{A} \cap B)$. N'oubliez pas que la somme des probabilités issues d'un même nœud est égale à 1.
• Pourcentages : Une baisse de 30% revient à multiplier par $0,7$. Pour des évolutions successives, on multiplie les coefficients multiplicateurs entre eux.
• Géométrie : Le coefficient directeur d'une droite passant par $A(x_A, y_A)$ et $B(x_B, y_B)$ est donné par $m = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$.
• Second degré : Pour le signe de $f(x) = a(x-x_1)(x-x_2)$, le trinôme est du signe de $a$ à l'extérieur des racines.

Correction détaillée

Question 1 : $p(B) = 0,4 \times 0,3 + 0,6 \times (1 - 0,9) = 0,12 + 0,06 = 0,18$. (Réponse a).

Question 2 : $200 \times 0,7 = 140$. (Réponse a).

Question 3 : Coefficient global : $0,5 \times 1,5 = 0,75$. $0,75 - 1 = -0,25$, soit une baisse de 25%. (Réponse b).

Question 4 : Proportion : $\frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} = 0,125$, soit 12,5%. (Réponse b).

Question 5 : $N = \frac{10^7}{25} = \frac{100 \times 10^5}{25} = 4 \times 10^5$. (Réponse d).

Question 6 : $\frac{7,5 \times 10^6}{3,6 \times 10^6} \approx 2,08$. (Réponse b).

Question 7 : $m = \frac{5 - (-1)}{2 - 0} = \frac{6}{2} = 3$. (Réponse c).

Question 8 : En développant l'expression c : $y = x^2 - (x^2 + 2x + 1) + 1 = -2x$. C'est une droite passant par l'origine de coefficient directeur négatif. (Réponse c).

Question 9 : $x^2 = 10 \iff x = \sqrt{10}$ ou $x = -\sqrt{10}$. (Réponse c).

Question 10 : Les racines sont $5$ et $-2$. Le coefficient dominant est $3 > 0$. La fonction est positive à l'extérieur des racines. (Réponse a).

Question 11 : $(2x + 0,5)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(0,5) + 0,5^2 = 4x^2 + 2x + 0,25$. (Réponse c).

Question 12 : $a = \frac{v^2}{R} \iff v^2 = aR \iff v = \sqrt{aR}$. (Réponse b).