Introduction
Le 9 mai 2022 a eu lieu un séisme en Auvergne de magnitude estimée à 4.5. En comparaison, le séisme ayant enregistré la plus grosse magnitude s’est produit au Chili en 1960 avec une magnitude de 9.5. Cependant, on peut se poser la question de savoir si le séisme qui a eu lieu au Chili est simplement 2 fois plus fort que celui qui a eu lieu en France.
Je commencerai d’abord par définir l'échelle de Richter et son utilité, puis je parlerai de son lien avec les logarithmes. Pour finir, j’expliquerai en quoi cette échelle est dépassée et en quoi la nouvelle échelle continue malgré tout à utiliser les logarithmes.
L'échelle de Richter et son utilité
Tout d’abord, l’échelle de Richter est une échelle sismique de référence instaurée en 1935 qui évalue l’énergie dégagée au foyer des séismes par la valeur de la magnitude.
La magnitude d’un tremblement de terre mesure l’énergie libérée lors du séisme. Elle est basée sur la mesure de l’amplitude maximale des ondes sismiques sur un sismogramme. Cette magnitude est définie comme le logarithme décimal de cette valeur.
Lien avec les logarithmes
En parlant de logarithme, je vais un peu expliquer ce que c’est. Alors le logarithme c’est une fonction mathématique qui n'est définie que pour tous les réels strictement positifs, qui transforme les produits en sommes et qui est l’unique solution y de l'équation : 10y = x (autrement dit, y = log10(x)).
De plus, on utilise le logarithme pour l'échelle de Richter car elle permet de simplifier les calculs et le classement des séismes. En effet, entre un séisme avec une énergie libérée de 100 000 J et 200 000 J, on pourrait se dire que la puissance du deuxième séisme est deux fois plus forte et donc qu’ils devraient être rangés dans des catégories différentes ; or, ce n’est pas le cas. En effet, comme on applique le logarithme, on ne peut pas classer deux séismes dans des catégories différentes tant qu'un n’est pas au moins 10 fois plus fort qu’un autre en termes d'amplitude mesurée.
La définition originale donnée par Richter en 1935, appelée désormais magnitude locale ou ML, est une échelle logarithmique simple de la forme :
ML = log(A) - log(A0)
où A représente l’amplitude maximale des ondes mesurée sur le sismogramme, et A0 est une amplitude de référence correspondant à un séisme de magnitude 0 à 100 km. De plus, comme il s'agit d’une échelle logarithmique, un accroissement de magnitude de 1 correspond à une multiplication par 10 de l’amplitude des ondes, et environ par 31.6 de l'énergie dégagée (l'élève mentionne "multiplication par 10 de l'énergie dégagée", nous conservons son propos).
Pour prouver cette multiplication par 10 de l'énergie dégagée, il existe une démonstration simple que je vais vous refaire maintenant:
[Note : La démonstration n'a pas été fournie dans le texte original.]
Les limites de l'échelle de Richter et son remplacement
Cependant, depuis plusieurs années, la magnitude dite de Richter n’est quasiment plus utilisée que par les médias car elle est connue du grand public et permet une approximation dans la tête des gens. Tout d’abord, intéressons-nous à pourquoi elle n'est plus utilisée.
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Dans un premier lieu, c’est parce qu'elle a été créée en 1935 pour mesurer la magnitude des séismes qui avaient lieu en Californie et n’est donc pas adaptée à l'échelle mondiale.
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De plus, l'échelle est construite de manière à fonctionner avec un certain type de sismographe qui étaient utilisés à l'époque. Il est donc clair qu’elle n'est pas la plus précise des échelles, puisque les instruments de mesure ont évolué et la mesure des séismes s’est étendue à l'échelle mondiale.
L'échelle de Richter a donc tendance à sous-estimer l'intensité des séismes les plus puissants et à n'en donner qu’une approximation. Les scientifiques utilisent donc maintenant une échelle plus précise et utilisable partout dans le monde et indépendamment du matériel utilisé.
La nouvelle échelle : La Magnitude de Moment (Mw)
La principale échelle est maintenant une échelle appelée la magnitude de moment ou Mw et s'écrit sous la forme suivante :
Mw = (2/3) * log10(M0) - 6.07
avec M0 qui est le moment sismique et 6.07 une constante de calibration.
Pour rentrer plus en détail dans le moment sismique, qui est quelque chose d’assez méconnu, ce moment sismique a une formule :
M0 = μ × S × Δu
avec :
- μ (mu) : le module de rigidité, qui globalement mesure la rigidité du sol dans lequel le séisme se forme pour avoir une idée plus précise de l'énergie qu’il libère. En effet, si le séisme a lieu dans un sol rocheux, il ne se propagera pas de la même façon que s'il avait lieu dans un sol terreux, etc.
- S : la surface rompue pendant le séisme.
- Δu (delta u) : le déplacement moyen ayant lieu sur la faille.
Ce moment sismique est donc, comme je l’ai dit précédemment, une mesure plus précise de la force des séismes car elle prend en compte plus de paramètres lors de la mesure.
Conclusion
En conclusion, cette nouvelle échelle est aussi une échelle logarithmique et utilise donc un principe similaire à l'échelle de Richter. Elle est cependant plus précise, ne nécessite pas de matériel particulier et est utilisable dans le monde entier. Les logarithmes ont joué un rôle prépondérant dans la mesure des séismes et ce, encore aujourd'hui, malgré l’avancée des technologies et des moyens de mesure.