Comment l’évolution des chars d’assaut peut-elle être modélisée mathématiquement en termes de blindage, de vitesse et de puissance de feu

Mesdames et Messieurs, membres du jury, je vous présente aujourd'hui mon épreuve finale de Grand Oral en spécialité mathématiques. Mon sujet de recherche porte sur une question qui suscite l'intérêt de nombreux amateurs de tanks. J’avoue que je suis moi-même passionné par les tanks et que j’ai réalisé plusieurs maquettes. Mais revenons à l’histoire des tanks. Car depuis leur invention en 1916, les tanks sont devenus des machines de guerre à la fois puissance, mobilité et innovation technique. Chaque étape de leur évolution a repoussé les limites pour répondre aux exigences des champs de bataille. À travers l’étude des avancées en mathématique, matériaux et systèmes électroniques, nous verrons comment les tanks ont évolué et quels défis techniques se posent aujourd’hui. Ces véhicules blindés ont non seulement redéfini les stratégies militaires, mais ont également constitué un terrain d’expérimentation pour des avancées majeures en sciences. Pendant la Seconde Guerre mondiale, les chars d’assaut ont connu une évolution rapide : amélioration du blindage, augmentation de la vitesse, et montée en puissance de l’armement. Chaque modèle présentait un compromis entre ces trois caractéristiques, influençant ses chances de survivre à un combat, de frapper efficacement l’ennemi, et de manœuvrer rapidement sur le champ de bataille. La question que je me propose d’explorer est la suivante : Comment l’évolution des chars d’assaut peut-elle être modélisée mathématiquement en termes de blindage, de vitesse et de puissance de feu ? Pour répondre à cette question je vous propose un voyage technologique à travers le temps. Cela nous permettra de comprendre comment les ingénieurs ont surmonté les défis d’hier. Et surtout quelles solutions innovantes sont aujourd’hui mises en œuvre pour façonner les tanks de demain.

Partie 1 : Modéliser la survie d’un char

La survie d’un char repose sur l’équilibre entre trois critères essentiels : le blindage, la puissance de feu et la vitesse. Le blindage joue un rôle crucial en protégeant l’équipage et les composants vitaux du véhicule contre les tirs ennemis, ce qui permet au char de rester engagé plus longtemps sur le champ de bataille. La puissance de feu reflète la capacité du char à infliger des dégâts à l’ennemi, à neutraliser rapidement les menaces et à dominer les affrontements. Enfin, la vitesse offre un avantage tactique important, en facilitant les manœuvres, les contournements ou les retraits stratégiques. Ces trois éléments ne fonctionnent pas isolément, mais se complètent : un char rapide peut échapper au danger, un char bien protégé peut encaisser les coups, et un char puissamment armé peut éliminer la menace avant d’être touché. Ainsi, modéliser la survie consiste à trouver la meilleure combinaison de ces paramètres selon les objectifs et le contexte opérationnel.

À partir de trois critères :

Blindage (protection contre les tirs)
Puissance de feu (capacité à détruire l’adversaire)
Vitesse (capacité à esquiver ou à prendre l'avantage)

Afin de modéliser la survie d’un char, nous allons analyser trois duels emblématiques, chacun correspondant à une période historique : la Première Guerre mondiale, la Seconde Guerre mondiale et l’époque contemporaine. Pour chaque période, deux chars représentatifs seront étudiés à travers trois critères : blindage, puissance de feu et vitesse.

· Pendant la Première Guerre mondiale : le Saint-Chamond (1er char au monde et français) face à l’A7V allemand.

Pendant la Seconde Guerre mondiale : le B1 bis français contre le Panzer III allemand.

Aujourd’hui : le Leclerc AZUR français (notre meilleur char) face au T-90M russe.

On peut attribuer à chaque char une "note de survie" basée sur une pondération des trois critères (par exemple :
S = α × Blindage + β × Puissance de feu + γ × Vitesse, avec α, β, γ > 0).

Cette modélisation permettrait de comparer quantitativement la survie des chars selon leur époque, en adaptant les coefficients selon le contexte stratégique :

· α élevé en milieu urbain ou face à forte artillerie (protection prioritaire),

· γ élevé pour guerre de mouvement,

· β élevé dans une logique d’assaut offensif.

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Voici le graphique représentant les scores de survie des six chars dans leurs duels respectifs. On y voit clairement l’avantage relatif de chaque char selon son époque.

Prenons par exemple les tanks Saint-Chamond et A7V (1ʳᵉ Guerre mondiale)

Hypothèses réalistes :

Saint-Chamond = blindage médiocre, mobilité moyenne, armement correct.
A7V = blindage un peu supérieur, faible mobilité, armement lourd.

Arbre de probabilité :

1. Saint-Chamond vs A7V (1ʳᵉ Guerre mondiale)

[Début]
  ├── A7V rate son tir (30%)
  │      └── Saint-Chamond survit (30%)
  └── A7V touche (70%)
         ├── Blindage percé (80%)
         │     └── Saint-Chamond détruit (56%)
         └── Blindage résiste (20%)
               └── Saint-Chamond survit (14%)

Résultat :
✔️ Survie du Saint-Chamond = 30% + 14% = 44%
❌ Destruction du Saint-Chamond = 56%

Résumé

Évolution :La résistance du blindage augmente fortement au fil du temps en passant de 44% à 90%.

On observe que la survie des chars français augmente fortement avec le temps :

Grâce aux progrès en blindage,
Aux meilleures technologies de protection,
Et à la capacité à riposter plus efficacement.

Cela montre bien que l’évolution technologique améliore non seulement l’attaque, mais aussi la capacité de survie sur le champ de bataille.

Je vais expliquer l'évolution sur 100 ans

Après avoir modélisé la survie d’un char en combinant blindage, vitesse et puissance de feu, je vais maintenant me concentrer sur l’un de ces trois critères : la puissance de feu. C’est un facteur essentiel. Car un char bien protégé ne peut survivre longtemps s’il ne peut pas riposter efficacement.

Partie 2 : 🔥 Puissance de feu des chars

Pour modéliser la puissance de feu d’un char, j’utilise une formule qui combine trois éléments clés : le calibre du canon, sa capacité à pénétrer un blindage, et sa cadence de tir. On la note :

P=c⋅d⋅r

où c est le calibre en millimètres, d la pénétration, et r la cadence de tir en coups par minute.

Par exemple, un canon de 75 mm qui perce 90 mm d’acier et tire 6 fois par minute aura une puissance de 40 500 unités. Ce n’est pas une valeur physique. C’est un outil de comparaison : plus la valeur est grande et plus le char est dangereux. Cela me permet de comparer des chars de différentes époques de façon objective, sur une base mathématique.

Partie 3 : Rapport poids/puissance des chars

Le rapport poids/puissance est un indicateur très important en mécanique, notamment dans le domaine militaire pour les chars d’assaut. Il permet d’évaluer la performance d’un char en termes de mobilité et d’accélération. Ce rapport exprime la puissance du moteur par rapport au poids total du véhicule.

Le rapport poids/puissance (souvent noté R) se calcule par la formule suivante :

R=P/M

Où P est la puissance du moteur exprimée en kilowatts (kW) ou en chevaux-vapeur (ch), et M est la masse du char exprimée en tonnes (t) ou en kilogrammes (kg).

Un rapport élevé va indiquer que le char est puissant par rapport à son poids. C’est-à-dire qu’il pourra accélérer rapidement et être plus maniable. Alors qu’un rapport faible va signifier que le char est lourd par rapport à sa puissance. C’est-à-dire qui peut limiter sa vitesse et sa capacité d’accélération.
Prenons par exemple le tank char Leclerc avec une Puissance moteur d’environ P=1500 (chevaux-vapeur) et une Masse d’environ M=57 t (tonnes)

Pour travailler avec des unités cohérentes, on convertit la puissance en kilowatts, car 1 ch≈0,7355  kW

P=1500×0,7355=1103,25 kW

Calcul du rapport poids/puissance

R=P/M=1103,25/57≈19,35 kW/t

Le char Leclerc possède un rapport poids/puissance d’environ 19,35 kW par tonne. Cela est relativement élevé. Cela lui permet d’avoir une bonne accélération et une grande mobilité, malgré son poids important.

Résultat : Le Leclerc AZUR a un meilleur rapport poids/puissance, ce qui en fait un des chars lourds les plus rapides du monde.

Un char très blindé mais peu mobile devient vulnérable. Avec le temps, la mobilité est devenue un facteur crucial pour la survie.

Conclusion

Pour conclure, l’évolution des chars d’assaut peut être modélisée mathématiquement en combinant plusieurs paramètres essentiels : le blindage, la puissance de feu et la vitesse. Ces trois critères sont interdépendants et représentent les compromis que les ingénieurs doivent sans cesse gérer pour améliorer la survie et l’efficacité des chars sur le champ de bataille.

Au fil du temps, nous avons observé que les progrès technologiques ont permis d’augmenter la résistance du blindage, d’améliorer la puissance de feu grâce à des canons plus performants et à une cadence de tir accrue, et de renforcer la mobilité par un meilleur rapport poids/puissance. Ces évolutions ne sont pas indépendantes, elles répondent à des enjeux stratégiques précis qui varient selon les époques et les types de conflits.

La modélisation mathématique permet de quantifier ces progrès et de comparer les chars entre eux, comme nous l’avons vu avec les duels historiques et le cas concret du Leclerc. Cela offre aussi un cadre rigoureux pour anticiper les futurs développements.

Ainsi, les mathématiques jouent un rôle clé non seulement dans la compréhension technique des chars, mais aussi dans la conception des véhicules blindés de demain, qui devront être encore plus performants face aux défis actuels.

Je vous remercie pour votre attention et suis prêt à répondre à vos questions.