Retour sur votre présentation : La Modélisation Mathématique de la Propagation des Rumeurs

Bonjour, merci pour cette présentation. C'est un sujet très intéressant qui a le potentiel de bien illustrer l'application des mathématiques à des phénomènes sociaux. Voici quelques retours pour vous aider à l'améliorer et à vous préparer pour l'oral.

Points positifs de votre présentation actuelle :

• Choix du sujet : Original et pertinent, il permet de montrer concrètement l'utilité des mathématiques.
• Introduction : Vous captez l'attention en reliant d'emblée les mathématiques (équations différentielles) à un phénomène quotidien (les rumeurs).
• Clarté de la problématique : L'objectif de modéliser la propagation est bien posé.
• Structure du modèle : La division de la population en trois groupes (Ignorants, Rumeurs, Stifleurs) est une base classique et compréhensible pour ce type de modèle.
• Conservation de la population : Mentionner que la somme des proportions est égale à 1 est un point important et correct.

Axes d'amélioration et pistes de réflexion :

Selon les consignes officielles, une présentation de Grand Oral doit être claire, argumentée et démontrer vos capacités d'analyse. Voici quelques points pour y parvenir :

1. Terminologie et Notation :
   • Le modèle "sir" est plus communément appelé modèle SIR. Utiliser la majuscule est une convention.
   • Pour vos groupes, "Ignorants (I)", "Rumeurs (R)" et "Stifleurs (S)" est clair. Assurez-vous que votre auditoire comprenne bien la dynamique entre ces groupes dès le début.
   • Les paramètres : `b` et `y` sont vos notations. Dans la littérature, on utilise souvent `β` (beta) pour le taux de transmission/contact et `γ` (gamma) pour le taux de "guérison" ou de passage à l'état "Stifleur". Si vous gardez `b` et `y`, définissez-les clairement (par exemple, `b` est le taux de contact effectif entre un "Rumeur" et un "Ignorant", `y` pourrait être un taux de "lassitude" ou de "vérification" qui transforme un "Rumeur" en "Stifleur").
2. Explication des équations différentielles : C'est le cœur de votre sujet.
   • dI/dt = -bIR : Expliquez que la diminution des Ignorants est proportionnelle au nombre d'Ignorants `I` et au nombre de Rumeurs `R`, avec `b` comme constante de proportionnalité. C'est logique : plus il y a de contacts entre ces deux groupes, plus les Ignorants deviennent Rumeurs.
   • dR/dt = bIR - yR(R+S) :
     • Le terme `bIR` est l'arrivée de nouveaux Rumeurs (ceux qui étaient Ignorants).
     • Le terme `-yR(R+S)` représente les Rumeurs qui deviennent Stifleurs. Il est intéressant et mérite une explication approfondie. Il suggère que la "transformation" en Stifleur dépend non seulement du nombre de Rumeurs `R` mais aussi de la proportion de gens qui connaissent déjà la rumeur (Rumeurs `R` + Stifleurs `S`). Pouvez-vous justifier ce choix ? Par exemple, un Rumeur cesse de propager la rumeur plus vite s'il interagit avec beaucoup de gens qui la connaissent déjà (soit d'autres Rumeurs, soit des Stifleurs qui l'ont entendue et ont cessé de la propager). C'est une hypothèse forte. Un modèle plus simple serait `-yR` (un Rumeur devient Stifleur à un taux constant `y`, indépendamment des autres).
   • dS/dt = yR(R+S) : Ce terme doit correspondre exactement à ce qui sort de `dR/dt` pour que la population totale reste constante. La forme est cohérente avec votre équation pour `dR/dt`. Expliquez bien la signification de ce terme `yR(R+S)` : l'augmentation des Stifleurs provient des Rumeurs qui cessent de propager, à un taux influencé par la densité de ceux qui connaissent déjà la rumeur.
   • Vérifiez que la somme des dérivées est nulle : `dI/dt + dR/dt + dS/dt = -bIR + bIR - yR(R+S) + yR(R+S) = 0`. C'est bien le cas, donc `I(t)+R(t)+S(t)` est constant (égal à 1 si ce sont des proportions). C'est un bon point à souligner.
3. Structure de l'exposé oral :
   • Introduction : Accroche (pourquoi ce sujet ?), présentation du contexte (les rumeurs, leur impact), annonce de la question (comment modéliser mathématiquement leur propagation ?), et annonce du plan.
   • Développement :
     1. Présentation du modèle SIR général (peut-être son origine en épidémiologie pour faire un parallèle).
     2. Adaptation au cas des rumeurs : définition de vos compartiments I, R, S et des paramètres `b`, `y`.
     3. Explication détaillée de chaque équation différentielle et de la signification de chaque terme (c'est crucial). Justifiez vos choix, notamment pour le terme `yR(R+S)`.
     4. (Si possible) Montrez des simulations ou des comportements typiques du modèle (graphiques de I(t), R(t), S(t) en fonction du temps pour différentes valeurs de paramètres). Comment évolue la rumeur ? Y a-t-il un pic ? S'éteint-elle ?
   • Conclusion : Rappel de la question, synthèse des résultats de la modélisation, limites du modèle (quelles hypothèses simplificatrices ont été faites ?), et ouvertures (comment l'améliorer ? Autres applications ?).
4. Clarté et pédagogie : Selon les consignes officielles, vous devez vous exprimer clairement. Entraînez-vous à expliquer les concepts mathématiques avec des mots simples, en vous assurant que votre auditoire (qui n'est pas forcément spécialiste en équations différentielles) puisse suivre.

Préparation à l'entretien avec le jury :

Attendez-vous à des questions sur :

• Votre choix de sujet : Pourquoi vous intéresse-t-il ? Quel lien avec votre projet d'orientation ?
• Le modèle :
  • "Pouvez-vous réexpliquer le terme `-yR(R+S)` dans l'équation de `dR/dt` ? Quelle est sa signification comportementale ?" (Soyez prêt à défendre ce choix ou à discuter d'alternatives plus simples comme `-yR`).
  • "Quelles sont les hypothèses principales de votre modèle ?" (Population constante, homogène, bien mélangée, pas de naissances/morts de rumeurs exogènes, etc.).
  • "Comment les paramètres `b` et `y` pourraient-ils être estimés en pratique ?"
  • "Le modèle SIR est souvent utilisé pour les épidémies. Quelles sont les analogies et les différences majeures quand on l'applique aux rumeurs ?"
  • "Votre modèle prédit-il toujours une extinction de la rumeur ? Ou peut-elle devenir 'endémique' ?"
• Les mathématiques :
  • "Qu'est-ce qu'une équation différentielle ?"
  • "Comment peut-on résoudre (même numériquement) un tel système ?" (Pas besoin de faire les calculs, mais connaître le principe).
  • "Que se passe-t-il si `b` est très petit ? Si `y` est très grand ?"
• Les implications et limites :
  • "Quelles conclusions peut-on tirer de ce modèle sur la façon de lutter contre la propagation de fausses rumeurs ?"
  • "Quelles sont les limites de cette modélisation ? Comment pourrait-on la rendre plus réaliste ?" (Ex: influence des médias, réseaux sociaux, scepticisme variable des individus, apparition de "démentis").
• Ouverture :
  • "Avez-vous exploré d'autres modèles de propagation de rumeurs (par exemple, le modèle de Daley-Kendal) ?"

Ce sujet est riche et permet de montrer une belle application des mathématiques. En affinant l'explication de vos équations et en préparant bien les justifications, vous ferez une excellente présentation. Bon courage !