Introduction : Un sujet équilibré pour la Voie Technologique

Le sujet 0 n°2 de l'épreuve anticipée de mathématiques pour la classe de Première Technologique (2025) est une excellente synthèse des attendus du tronc commun. Avec une structure divisée entre automatismes et exercices de réflexion, il balaie les thèmes majeurs : suites numériques, fonctions polynômes du second degré et probabilités. En tant qu'expert, je note que ce sujet privilégie la capacité à passer d'une forme algébrique à une autre (développement, factorisation) et l'interprétation concrète de modèles mathématiques. La difficulté globale est modérée, mais elle exige une grande rigueur dans l'application des formules fondamentales.

Analyse de la Première Partie : Automatismes (QCM)

La partie Automatismes, notée sur 6 points, est cruciale. Elle ne demande aucune justification, ce qui signifie que l'erreur n'est pas permise sur le résultat final. Les questions abordent des notions de collège et de seconde stabilisées en première :

• Évolutions et pourcentages : Les questions 1 à 3 testent la maîtrise des coefficients multiplicateurs. Un piège classique est de sommer les pourcentages au lieu de multiplier les coefficients (évolution successive).
• Calcul numérique et fractions : La question 5 et 6 demandent une aisance dans les calculs avec les fractions et les puissances de 10.
• Lecture graphique et fonctions affines : La question 9 demande de reconnaître une pente négative et une ordonnée à l'origine positive pour l'équation y = -2x + 5.
• Statistiques : La question 12 sur la moyenne pondérée est un classique où il faut savoir manipuler une équation pour trouver une note manquante.

Conseil méthodologique : Pour les QCM, procédez souvent par élimination. Par exemple, si une pente est négative, éliminez immédiatement toutes les droites qui « montent ».

Exercice 1 : Raisonnement et Justification

Cet exercice de type VRAIE/FAUX est exigeant car il nécessite une justification rigoureuse. On y retrouve :

• Suites Arithmétiques : L'affirmation 1 teste la formule u_n = u_p + (n-p)r. Ici, u_{60} = u_{50} + 10 \times 0,5 = 1000 + 5 = 1005. L'affirmation est donc vraie.
• Suites Géométriques : Pour l'affirmation 2, il faut d'abord trouver la raison q. Puisque u_{102} = u_{100} \times q^2, on a 20 = 5 \times q^2, d'où q^2 = 4. Comme q est positive, q = 2. On remonte ensuite à u_{99}.
• Probabilités : Le lancer de deux pièces est un schéma de Bernoulli répété. L'arbre de probabilité montre 4 issues équiprobables (PP, PF, FP, FF). Gagner (PP ou FF) correspond à 2 chances sur 4, soit 1/2. L'affirmation 4 est donc fausse.

Exercice 2 : La Parabole et ses formes (Second Degré)

L'exercice 2 se concentre sur la fonction polynôme du second degré. Il est exemplaire car il fait manipuler les trois formes :

• La forme développée : f(x) = -x^2 + 6x - 5.
• La forme factorisée : (x - 1)(5 - x). Son développement permet de prouver l'égalité et de trouver les racines (antécédents de 0) qui sont 1 et 5.
• La forme canonique : 4 - (x - 3)^2. Cette forme est essentielle pour identifier le maximum de la fonction. Comme (x-3)^2 est toujours positif ou nul, f(x) sera toujours inférieur ou égal à 4. Le sommet de la parabole est donc le point (3 ; 4).

Piège à éviter : Ne confondez pas image et antécédent. Pour l'image, on remplace x. Pour l'antécédent, on résout f(x) = 0.

Exercice 3 : Probabilités et Sommes de Suites

Le dernier exercice lie la lecture de données et la modélisation financière.

• Probabilités conditionnelles : Dans un tableau croisé, il faut bien distinguer la probabilité de l'intersection et la probabilité conditionnelle. « Sachant que l'adhérent est venu le lundi » signifie que l'on travaille uniquement sur la ligne « Présent le lundi » (total 75), et non sur le total général (100).
• Somme des termes d'une suite : La question 3.b introduit une augmentation constante (suite arithmétique). Le nombre d'adhérents suit la suite u_n = 100 + 5n. La formule de la somme est fournie, ce qui est une aide précieuse. Il faut cependant bien identifier n (le nombre d'années entre 2026 et 2041, soit 16 termes).

Conclusion

Ce sujet 2025 pour la voie technologique est complet. Il demande une bonne agilité mentale pour les automatismes et une capacité à structurer son raisonnement pour les exercices longs. La clé du succès réside dans la maîtrise des suites et des changements de formes algébriques pour le second degré.