Analyse de l'épreuve d'automatismes

Cet exercice, extrait du sujet 0v1 de 2025 pour la spécialité mathématiques de Première, se présente sous la forme d'un QCM de 12 questions sans justification demandée. Il balaye une large part des prérequis de Seconde et les bases de Première, testant la rapidité et la précision des élèves sur des notions clés : calcul littéral, taux d'évolution, probabilités et fonctions.

Points de vigilance et notions de cours

• Évolutions et taux : Rappelez-vous que deux variations successives de 10% ne s'annulent pas. Le coefficient multiplicateur global est $1,1 \times 0,9 = 0,99$, soit une baisse de 1%.
• Inéquations et carrés : Pour $x^2 \geq 10$, les solutions se trouvent à l'extérieur des racines, soit $x \in ]-\infty ; -\sqrt{10}] \cup [\sqrt{10} ; +\infty[$.
• Géométrie repérée : Ne confondez pas équation réduite ($y = ax+b$) et équation cartésienne ($ax + by + c = 0$). Testez les coordonnées des points d'intersection avec les axes pour gagner du temps.

Correction détaillée du QCM

Question 1 : Le double de 5 est 10, son inverse est $1/10$ (Réponse a).
Question 2 : Le dénominateur $cd = 4 \times (-1/4) = -1$. On a $F = 0,5 + 3/(-1) = 0,5 - 3 = -2,5 = -5/2$ (Réponse a).
Question 3 : $1 - 0,975 = 0,025$, soit une baisse de 2,5% (Réponse a).
Question 4 : $1,1 \times 0,9 = 0,99 < 1$, donc $P_1 < P$ (Réponse c).
Question 5 : La somme des probabilités vaut 1. $0,5 + 1/6 + 0,2 + x = 1 \Rightarrow 0,7 + 1/6 + x = 1 \Rightarrow x = 0,3 - 1/6 = 2/15$ (Réponse a).
Question 6 : $\frac{1}{u} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x+y}{xy} \Rightarrow u = \frac{xy}{x+y}$ (Réponse a).
Question 8 : La droite passe par $(0,2)$ et $(3,0)$. L'équation $\frac{x}{3} + \frac{y}{2} - 1 = 0$ est vérifiée par ces points (Réponse d).
Question 11 : Le produit $x \times f(x) > 0$ signifie que $x$ et $f(x)$ ont le même signe. C'est vrai pour A ($x_A < 0$ et $y_A < 0$) et S ($x_S > 0$ et $y_S > 0$) (Réponse c).
Question 12 : Moyenne pondérée : $\frac{10 \times 1 + 8 \times 2 + 16x}{1+2+x} = 15$. On résout $26 + 16x = 45 + 15x$, d'où $x = 19$ (Réponse d).