Analyse de l'énoncé : Algorithmique, Calcul et Tarification

Cet exercice, extrait du Diplôme National du Brevet (DNB) 2022, session Asie, est un classique qui teste la capacité de l'élève à naviguer entre trois domaines cruciaux : le Calcul numérique, la modélisation Algorithmique via Scratch, et l'application des Pourcentages commerciaux.

Le cœur de l'exercice repose sur l'interprétation d'un système de tarification dégressif à paliers (prix au volume), ce qui nécessite l'utilisation d'une structure conditionnelle stricte.

Points clés de l'exercice

• Calcul Numérique (Q1) : Il est impératif de bien identifier le palier de prix. Pour 35 photos (≤ 100), le calcul est simple : $35 imes 0,17$. Pour 150 photos (> 100), il faut séparer les 100 premières au tarif fixe de 17 € des 50 photos supplémentaires facturées à 0,13 €. Cette gestion des paliers est la base de la modélisation algorithmique. La détermination du nombre maximal de photos pour un budget donné (10 €) exige de résoudre une inéquation simple.
• Algorithmique (Q2) : Le programme Scratch traduit directement la structure tarifaire. La ligne 4 doit établir la frontière entre les deux prix (par exemple, si Nb photos < 101 ou si Nb photos < 100 si le cas d'égalité est géré dans le 'sinon'). Les valeurs manquantes correspondent aux tarifs unitaires (0,17 €) et au point de bascule (100 photos), ainsi qu'au coût fixe pour la tranche supérieure (17 €).
• Pourcentages et Réduction (Q3) : Appliquer une réduction de 30 % est une compétence essentielle en 3ème. La réduction s'applique uniquement si le prix dépasse 20 €. Le coefficient multiplicateur associé à une réduction de 30 % est $1 - 0,30 = 0,7$. Multiplier le prix initial par 0,7 donne directement le nouveau prix réduit. Les propositions valides pour la ligne 12 sont donc celles qui utilisent soit la soustraction de la remise (Proposition 2 : Prix - (Prix * 0.3)) soit le coefficient multiplicateur (Proposition 4 : Prix * 0.7). Ce choix démontre la compréhension des pourcentages par l'élève.

Maîtriser cet exercice garantit une solide base pour la partie 'Programme de calcul' ou 'Algorithmique' du Brevet.