Introduction aux notions de l'épreuve

Cet exercice du Brevet 2015 (Sujet Métropole) est une mise en situation concrète qui mobilise plusieurs compétences fondamentales du cycle 4. Nous y retrouvons la prise d'initiative, le calcul d'aires et périmètres, ainsi que la proportionnalité appliquée à un budget réel. L'objectif pour l'élève de 3ème est de savoir extraire des données d'un document (caractéristiques de la peinture) et d'un schéma géométrique pour résoudre un problème de la vie courante. Ce type d'exercice est de plus en plus fréquent à l'examen car il permet d'évaluer la capacité à raisonner de manière autonome face à des informations multiples.

Analyse méthodologique : Question 1 (Calcul de l'aire et du coût)

La première difficulté consiste à déterminer la surface exacte à peindre. Le schéma représente la façade d'un hangar, qui peut être décomposée en deux figures géométriques simples : un rectangle et un triangle. Il est crucial d'identifier les dimensions pertinentes. Le rectangle ABDE possède une base de $7,5$ m et une hauteur de $6$ m. Son aire se calcule par la formule $L \times l$, soit $7,5 \times 6 = 45$ m².

Le triangle BCD, situé au-dessus, nécessite une analyse plus fine. Sa base est identique à celle du rectangle ($7,5$ m). Sa hauteur n'est pas donnée directement, mais on sait que la hauteur totale du hangar est de $9$ m et que celle du mur latéral est de $6$ m. On en déduit la hauteur du triangle : $9 - 6 = 3$ m. L'aire d'un triangle étant $(base \times hauteur) / 2$, nous obtenons $(7,5 \times 3) / 2 = 11,25$ m². L'aire totale de la zone grisée est donc la somme de ces deux résultats : $45 + 11,25 = 56,25$ m².

Une fois l'aire trouvée, nous passons à la phase de proportionnalité. Un pot de peinture couvre $24$ m². Pour couvrir $56,25$ m², il faut effectuer la division : $56,25 / 24 \approx 2,34$. Puisqu'on ne peut pas acheter une fraction de pot, l'élève doit faire preuve de bon sens (prise d'initiative) et arrondir à l'unité supérieure. Il faut donc acheter $3$ pots de peinture. Le montant minimum est donc de $3 \times 103,45 = 310,35$ €.

Analyse méthodologique : Question 2 (Fractions et mensualités)

La deuxième partie de l'exercice traite du calcul numérique appliqué à un paiement échelonné. La facture totale s'élève à $343,50$ €. On nous indique qu'Agnès règle immédiatement les $2/5$ de cette somme. Pour calculer cette fraction d'une quantité, on multiplie la somme par le numérateur puis on divise par le dénominateur : $(343,50 \times 2) / 5 = 137,40$ €. C'est le montant versé le jour de l'achat.

Le solde restant à payer se calcule par une soustraction simple : $343,50 - 137,40 = 206,10$ €. Ce reste est divisé en trois mensualités identiques. Le montant de chaque mensualité est donc de $206,10 / 3 = 68,70$ €. Cette question permet de vérifier la maîtrise des priorités opératoires et la compréhension des mécanismes de crédit simplifiés.

Les pièges à éviter lors de l'épreuve

Plusieurs erreurs classiques peuvent coûter des points lors du Brevet :

• L'oubli de la hauteur du triangle : Utiliser les $9$ m directement comme hauteur du triangle au lieu de soustraire les $6$ m du mur.
• L'arrondi au pot inférieur : Dans la vraie vie (et en maths), si vous achetez $2$ pots pour couvrir une surface nécessitant $2,34$ pots, une partie de la façade restera vide. Il faut toujours arrondir à l'entier supérieur pour un achat de matériel.
• Les erreurs d'unités : Assurez-vous que toutes les mesures sont en mètres avant de calculer l'aire en m². Ici, toutes les données sont cohérentes, mais soyez vigilants aux centimètres mélangés aux mètres dans d'autres sujets.
• La confusion dans les fractions : Ne pas confondre le montant payé ($2/5$) avec le montant restant ($3/5$). Bien lire l'énoncé est la clé.

Conseils de rédaction pour obtenir tous les points

Pour séduire le correcteur, structurez votre réponse : commencez par annoncer ce que vous calculez (ex: "Étape 1 : Calcul de l'aire de la façade"). Présentez systématiquement les formules littérales avant de passer à l'application numérique. Enfin, n'oubliez pas de rédiger une phrase de conclusion claire répondant à la question posée, avec l'unité correcte (€, m²). La clarté du raisonnement est souvent aussi valorisée que la justesse du résultat final dans le barème de la prise d'initiative.