Introduction aux notions de Proportionnalité et Statistiques
L'épreuve de mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) accorde une place prépondérante à la gestion de données et à la proportionnalité. Cet exercice, extrait du sujet Amérique du Nord 2017, est un cas d'école. Il mobilise des compétences transversales : lecture de documents complexes, extraction d'informations depuis un graphique, calcul de pourcentages et interprétation statistique. En classe de 3ème, la maîtrise de la proportionnalité ne se limite plus à l'application d'un simple produit en croix, mais s'étend à la compréhension critique de données sociales et sanitaires.
Analyse Méthodique de la Partie 1 : Interprétation de Données Nationales
La première partie de l'exercice demande une lecture croisée entre un texte informatif (Document 1) et une courbe d'évolution de la population (Document 2). Pour la question 1, l'élève doit d'abord identifier la population française en 2010 sur le graphique. Attention : l'axe des ordonnées commence à 50 millions. En 2010 (abscisse 40, car $1970 + 40 = 2010$), on lit environ 63 à 65 millions d'habitants. Le Document 1 précise qu'en 2010, les allergies concernaient deux fois moins de personnes qu'en 2015. En 2015, le taux est de 4,7 %. En 2010, il est donc de $4,7 \div 2 = 2,35 \%$. Le calcul à effectuer est donc : $0,0235 \times 64\,000\,000$. Le résultat doit être arrondi à $100\,000$ près, ce qui demande une rigueur particulière dans la présentation finale.
Pour la question 2, la comparaison temporelle (1970 vs 2015) nécessite de comparer des proportions. En 1970, 1 % de la population était touchée. La population était alors de 50,35 millions (lecture graphique précise). Soit environ $503\,500$ personnes. En 2015, on calcule $4,7 \%$ de 66 millions (environ $3,1$ millions). L'affirmation « 6 fois plus » se vérifie par le rapport $\frac{\text{Nombre en 2015}}{\text{Nombre en 1970}}$. Ce type de raisonnement comparatif est un classique du Brevet pour tester l'esprit critique de l'élève face à des affirmations chiffrées.
Analyse Méthodique de la Partie 2 : Statistiques en Milieu Scolaire
La seconde partie change d'échelle pour se focaliser sur un collège. La question 1 porte sur la comparaison de proportions. Dans le collège, la proportion est de $\frac{32}{681}$. Pour comparer ce quotient au taux national de 4,7 % ($0,047$), l'élève doit soit transformer la fraction en nombre décimal, soit mettre les deux valeurs sur le même dénominateur. $\frac{32}{681} \approx 0,0469$, soit environ 4,7 %. La question de savoir si c'est "supérieur" demande une précision aux millièmes.
La question 2 est une question de réflexion logique essentielle : pourquoi la somme des effectifs par allergie (39) est-elle supérieure au nombre total d'élèves allergiques (32) ? C'est ici que l'élève doit faire preuve de bon sens : un même élève peut souffrir de plusieurs allergies simultanément (multi-allergies). Ce n'est pas une erreur de calcul de Jawad, mais une caractéristique des données non exclusives.
Les Pièges à Éviter
1. **L'échelle du graphique** : Ne pas commencer la lecture de l'axe des ordonnées à 0 si celui-ci débute à 50. Une erreur ici fausse tous les calculs de population.
2. **Les unités** : Le graphique donne la population en millions. Lors des calculs de pourcentages, n'oubliez pas de multiplier par $10^6$ ou de garder la cohérence des unités.
3. **La confusion effectif/proportion** : Une augmentation du nombre d'allergiques peut être due à l'augmentation de la population totale OU à l'augmentation du taux d'allergie. L'exercice joue sur ces deux variables.
Conseils de Rédaction pour le Brevet
Pour maximiser vos points, ne donnez jamais un résultat brut. Commencez par citer le document utilisé : « D'après le document 2, en 2015, la population française est de... ». Détaillez chaque étape du calcul, même les divisions simples par 2. Pour la justification du graphique, expliquez pourquoi le diagramme en barres de Lucas est préférable : les catégories d'aliments (Lait, Fruits...) sont des variables qualitatives distinctes, et non une évolution continue dans le temps qui justifierait une ligne brisée comme celle de Margot.