Présentation du sujet DNB 2016 de Pondichéry

Le sujet de Mathématiques du Brevet 2016 de Pondichéry est un excellent entraînement, car il couvre de manière équilibrée l'ensemble des compétences exigibles en fin de cycle 4. Il met l'accent sur la résolution de problèmes complexes (exercices 4 et 8) qui nécessitent la mobilisation de plusieurs outils mathématiques, ainsi que sur l'utilisation du tableur et l'analyse de fonctions. Les élèves doivent faire preuve de rigueur en géométrie, de logique en arithmétique (PGCD) et de précision dans les calculs de proportionnalité.

Analyse détaillée par exercice

• Exercice 1 : Vitesse, Distance et Durée (Vitesses, Durées, Grandeurs Composées). Cet exercice d'introduction demande aux élèves de calculer un temps disponible et une distance parcourue à partir d'un plan de vol (GPS) pour déterminer la vitesse moyenne minimale requise. C'est un test classique de conversion d'unités et de gestion du temps, essentiel pour la vie quotidienne.
• Exercice 2 : Tableur et Statistiques (Tableur, Pourcentages). Basé sur l'analyse de données agricoles, cet exercice vérifie la capacité à lire et interpréter un tableau statistique. Il exige la connaissance de la formule de sommation dans un tableur (B8) et la maîtrise du calcul de pourcentage d'évolution (augmentation de 40 %).
• Exercice 3 : Probabilités et Organisation (Probabilités, Arithmétique). Découpé en plusieurs parties, cet exercice passe de la probabilité simple (tirer un bonbon chocolat) à la probabilité conditionnelle (tirer deux bonbons sans remise). La dernière question est un grand classique du DNB demandant l'application du Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) pour trouver le nombre maximal de boîtes identiques à réaliser avec un stock de bonbons donné (473 et 387).
• Exercice 4 : Géométrie Plane et Problème Ouvert (Thalès, Pythagore, Prise d'initiatives). Ce problème mobilise la géométrie pour vérifier la validité d'un plan de vol. Il est crucial d'abord de vérifier si le triangle ACF est rectangle en utilisant la réciproque du théorème de Pythagore. Ensuite, l'alignement et le parallélisme (DE) par rapport à (CF) invitent à appliquer le théorème de Thalès pour calculer la longueur manquante (DE). La conclusion combine les distances totales avec la consommation de carburant, validant ainsi la pertinence des calculs.
• Exercice 5 : Fonctions et Lecture Graphique (Fonctions, Calcul Littéral, Vrai/Faux). Modélisant un saut en moto-cross par une fonction quadratique, cet exercice est une série de questions Vrai/Faux. Il nécessite de développer l'expression de la fonction, de calculer l'image de 0 (hauteur initiale), de résoudre $h(t)=0$ (durée du saut) et de lire graphiquement l'abscisse du maximum. Attention à la vérification du développement littéral, souvent source d'erreurs.
• Exercice 6 : Pourcentages Commerciaux (Pourcentages, Proportionnalité). Un exercice court et pratique évaluant la capacité à calculer et comparer des taux de remise en pourcentage et des remises absolues en euros. Il rappelle l'importance de distinguer les deux notions.
• Exercice 7 : QCM de Notions Clés (Calcul Littéral, Équations, QCM). Ce QCM teste rapidement trois piliers du programme : les identités remarquables (carré d'une différence), la résolution d'équations produit nul, et les règles de calcul sur les racines carrées ($\sqrt{a} + \sqrt{a} = 2\sqrt{a}$).
• Exercice 8 : Volumes et Grandeurs Composées (Volumes, Géométrie dans l'espace, Proportionnalité). Le défi final consiste à calculer le volume total d'un escalier complexe (prismes à base triangulaire). Après avoir validé le volume donné (Démontrer que le volume est égal à 1,26208 m³), l'élève doit utiliser un tableau de proportionnalité basé sur les dosages du béton pour déterminer le nombre de sacs de ciment et la quantité d'eau nécessaires. Une excellente application des mathématiques aux situations réelles.

Conclusion et conseils SEO

Ce sujet de Pondichéry 2016 est un incontournable pour les révisions du Brevet. Il offre un panorama complet des outils mathématiques à maîtriser : de l'algèbre (fonctions, équations, développement) à la géométrie euclidienne (Pythagore, Thalès, volumes) en passant par la statistique et l'arithmétique. Les élèves souhaitant obtenir une mention doivent particulièrement insister sur la gestion du temps pour les exercices longs comme l'analyse de fonction (Ex 5) et le problème de géométrie/carburant (Ex 4). La pratique de ce type de sujet permet non seulement de revoir les notions, mais aussi de s'habituer au format des questions du DNB et à la valorisation de la «recherche même incomplète».