Introduction aux notions de Fonctions et de Calculs Numériques

Cet exercice issu du sujet du Brevet Amérique du Nord 2019 est un modèle du genre pour réviser deux piliers du programme de troisième : la lecture graphique de fonctions et le calcul numérique appliqué à des situations de la vie réelle. La première partie traite de la pharmacocinétique (évolution d'un médicament dans le sang), une application concrète des fonctions, tandis que la seconde partie sollicite vos capacités de conversion et d'application de formules de proportionnalité à travers le calcul de masses d'alcool.

Analyse Méthodique de la Partie A : Lecture de Courbe

Dans cette partie, nous étudions la fonction qui, à chaque instant $t$ (temps écoulé en heures), associe une quantité de principe actif $f(t)$ (en mg/L). L'analyse d'un graphique demande de la précision dans le repérage des axes : l'axe des abscisses (horizontal) représente le temps, tandis que l'axe des ordonnées (vertical) représente la concentration.

Question 1 : On nous demande la quantité après 30 minutes. Attention, le graphique est gradué en heures ! Il faut donc effectuer une conversion mentale immédiate : $30 \text{ min} = 0,5 \text{ h}$. En plaçant le curseur à $x = 0,5$ sur l'axe des abscisses et en rejoignant la courbe verticalement, on lit une valeur de $10$ sur l'axe des ordonnées. La réponse est donc $10 \text{ mg/L}$.

Question 2 : La recherche du maximum correspond au sommet de la courbe (l'extremum). Graphiquement, le point le plus haut de la courbe est atteint pour une abscisse de $x = 2$. Cela signifie que la concentration est maximale 2 heures après la prise. On peut même préciser que cette valeur maximale est d'environ $27 \text{ mg/L}$.

Analyse Méthodique de la Partie B : Calcul et Conversions

La seconde partie est un exercice de modélisation utilisant la formule $m = V \times d \times 7,9$. Ici, la difficulté réside dans la gestion des unités et la rigueur du calcul numérique.

Pour la Boisson 1 : Le volume $V$ est de $33 \text{ cL}$ et le degré $d$ est de $5 \%$. Dans la formule, le degré est un nombre décimal, donc $d = 0,05$. Le calcul devient : $m_1 = 33 \times 0,05 \times 7,9 = 13,035 \text{ g}$.

Pour la Boisson 2 : Attention au piège des unités ! Le volume est donné en mL ($125 \text{ mL}$). La formule exige des cL. On sait que $125 \text{ mL} = 12,5 \text{ cL}$. Le degré est de $12 \%$, soit $d = 0,12$. Le calcul est : $m_2 = 12,5 \times 0,12 \times 7,9 = 11,85 \text{ g}$.

En comparant $13,035$ et $11,85$, on conclut que la Boisson 1 contient effectivement une masse d'alcool supérieure à la Boisson 2.

Les Pièges à éviter le jour du Brevet

Le premier piège est l'unité de temps. Beaucoup d'élèves cherchent le chiffre '30' sur l'axe des abscisses alors que l'unité est l'heure. Pensez toujours à vérifier les unités des axes. Le second piège est la conversion de volume. Passer de mL à cL est une étape cruciale en Partie B. Une erreur d'un facteur 10 rendrait votre résultat totalement faux et incohérent. Enfin, n'oubliez pas que le degré d'alcool est un pourcentage : $5 \%$ s'écrit $0,05$ ou $5/100$ dans un calcul, et non $5$ seul.

Conseil de Rédaction pour maximiser vos points

Pour la partie graphique, utilisez des phrases types : 'Par lecture graphique, l'ordonnée du point d'abscisse 0,5 est 10'. Cela montre au correcteur que vous maîtrisez le vocabulaire technique. Pour la partie calcul, présentez toujours la formule littérale avant de remplacer par les valeurs numériques. Soulignez vos résultats finaux et n'oubliez jamais l'unité ($g$ pour la masse, $mg/L$ pour la concentration). Une réponse sans unité peut coûter des points précieux sur la notation globale du sujet.