Introduction aux notions du Brevet 2021

Cet exercice, issu du sujet du Brevet 2021 pour la zone Amérique du Sud, est un modèle de polyvalence. Il balaie quatre compétences fondamentales du programme de troisième : l'utilisation d'un tableur, la maîtrise de la proportionnalité, la manipulation des ratios et les bases des probabilités. À travers un cas concret de commande de maillots pour un club de handball, l'élève est amené à comparer des offres commerciales complexes et à extraire des informations d'un tableau numérique. Ces thématiques sont récurrentes dans les épreuves de mathématiques car elles évaluent la capacité à modéliser une situation réelle.

Analyse Méthodique de l'Exercice

1. Calcul de coût simple (Site A)

La première question demande de calculer le montant d'une commande de $350$ maillots sur le site A au tarif de $12$ euros l'unité. C'est un calcul de produit classique : $350 \times 12 = 4200$. L'élève doit simplement veiller à bien préciser l'unité (euro) dans sa réponse. Ce premier point permet de fixer une base de comparaison pour la suite de l'exercice.

2. Exploitation du tableur et promotion (Site B)

La gestion du site B est plus subtile. Elle repose sur une promotion : "10 maillots offerts pour 100 achetés". L'analyse du tableur est cruciale ici.

Question 2.a : Lecture de données

Question 2.b : Formule de tableur

C'est un classique du Brevet. La cellule B3 doit additionner le nombre de maillots payés (B1) et le nombre de maillots offerts (B2). La formule à saisir est donc =B1+B2. Attention à ne pas oublier le signe égal (=) qui est indispensable pour qu'une cellule effectue un calcul de formule.

Question 2.c : Test de proportionnalité

Pour vérifier si le coût est proportionnel au nombre de maillots reçus, on calcule les rapports Coût / Maillots reçus. Par exemple, pour la colonne B : $650 / 50 = 13$. Pour la colonne C : $1300 / 110 \approx 11,81$. Les rapports ne sont pas égaux, donc le coût n'est pas proportionnel au nombre total de maillots reçus. Cette absence de proportionnalité s'explique par les paliers de la promotion.

3. Comparaison et optimisation

Pour obtenir exactement $350$ maillots sur le site B, il faut comprendre le mécanisme de promotion. Si on achète $320$ maillots, on en reçoit $30$ gratuits (car on a atteint trois paliers de 100), soit $350$ au total. Le coût serait alors de $320 \times 13 = 4160$€. En comparant avec les $4200$€ du site A, le site B est plus avantageux.

4. Partage selon un ratio

Le club veut répartir $350$ maillots en maillots noirs et rouges dans le ratio $5:2$. La méthode consiste à calculer le nombre total de "parts" : $5 + 2 = 7$ parts. Chaque part représente donc $350 / 7 = 50$ maillots. Ainsi, il faut $5 \times 50 = 250$ maillots noirs et $2 \times 50 = 100$ maillots rouges. On vérifie bien que $250 + 100 = 350$.

5. Calcul de probabilité simple

Enfin, l'exercice se termine sur une probabilité. Il y a $4$ cartons blancs et $3$ cartons bleus, soit $7$ cartons au total. La probabilité de tirer un carton de gourdes bleues est de $3 / 7$. C'est une application directe de la formule : (nombre d'issues favorables) / (nombre total d'issues).

Les Pièges à Éviter

Le principal piège réside dans la compréhension de la promotion du site B. Beaucoup d'élèves pensent que la proportionnalité s'applique partout, alors que les cadeaux créent des ruptures dans les calculs. Dans la question sur le tableur, ne confondez pas la ligne 1 (maillots payés) et la ligne 3 (maillots reçus). Concernant les ratios, l'erreur classique est de diviser le total par 5 ou par 2 au lieu de diviser par la somme des deux (7).

Conseils de Rédaction

Pour obtenir le maximum de points : 1. Citez explicitement les cellules du tableur (ex: "D'après les cellules G3, G4, H3 et H4..."). 2. Détaillez l'addition des parts pour le ratio. 3. Présentez la probabilité sous forme de fraction irréductible ou de valeur décimale si demandé (ici la fraction $3/7$ est préférable car elle est exacte).