Introduction aux fondamentaux du Brevet 2021

L'exercice 1 du sujet de Mathématiques du Brevet 2021 (Zone Métropole) se présente sous la forme d'un Questionnaire à Choix Multiples (QCM). Ce format est un classique de l'épreuve car il permet de balayer un large spectre du programme de 3ème en un temps réduit. Dans cet exercice, nous abordons des notions clés : l'arithmétique, les probabilités, les fractions, les transformations géométriques et les puissances. La maîtrise de ces concepts est indispensable pour obtenir une mention. Bien qu'aucune justification ne soit demandée, la réussite de ce type d'exercice repose sur une analyse mentale rigoureuse et l'application directe des propriétés du cours.

Analyse Méthodique de l'Exercice

Question 1 : Addition de Fractions

La première question nous demande de calculer $\dfrac{4}{7} + \dfrac{5}{21}$. Pour additionner deux fractions, la règle d'or est de les mettre au même dénominateur. Ici, nous remarquons que $21$ est un multiple de $7$ ($7 \times 3 = 21$). On transforme donc la première fraction : $\dfrac{4 \times 3}{7 \times 3} = \dfrac{12}{21}$. L'opération devient : $\dfrac{12}{21} + \dfrac{5}{21}$. En additionnant les numérateurs, on obtient $\dfrac{17}{21}$. Cette question évalue votre capacité à identifier rapidement un dénominateur commun sans passer par des calculs complexes.

Question 2 : Probabilités simples

Nous sommes ici dans une situation d'équiprobabilité. L'urne contient au total $3 + 2 + 4 = 9$ boules. La probabilité d'un événement est définie par le rapport : $\text{nombre d'issues favorables} / \text{nombre total d'issues}$. L'événement "obtenir une boule verte" correspond à $4$ issues favorables (puisqu'il y a 4 boules vertes). La probabilité est donc de $\dfrac{4}{9}$. C'est une application directe de la loi de Laplace, pilier du programme de statistiques et probabilités au collège.

Question 3 : Géométrie et Rotation

Cette question porte sur les transformations du plan, et plus précisément la rotation. On cherche l'image d'une flèche par une rotation de centre O et d'angle 90°. Une rotation de 90° correspond à un quart de tour. En observant les figures : la figure A montre une symétrie centrale (180°), la figure C montre un angle différent (environ 45°). Seule la figure B présente un déplacement perpendiculaire de la forme par rapport au centre O, respectant ainsi l'angle de 90°.

Question 4 : Arithmétique et Facteurs Premiers

La décomposition en produit de facteurs premiers de $117$ nécessite de connaître ses critères de divisibilité. La somme des chiffres de $117$ est $1+1+7=9$, donc $117$ est divisible par $9$ (et donc par $3$). $117 = 9 \times 13$. Cependant, $9$ n'est pas un nombre premier car il est égal à $3 \times 3$. La décomposition correcte est donc $3 \times 3 \times 13$. La réponse B ($9 \times 13$) est un piège classique car elle n'utilise pas uniquement des nombres premiers.

Question 5 : Puissances et Exposants Négatifs

On nous donne l'expression $\dfrac{1}{(-2) \times (-2) \times (-2)}$. Le dénominateur correspond à la définition de la puissance : $(-2)^3$. L'expression est donc $\dfrac{1}{(-2)^3}$. Par définition du cours sur les puissances, pour tout nombre $a$ non nul, $\dfrac{1}{a^n} = a^{-n}$. Ici, avec $a = -2$ et $n = 3$, nous obtenons $(-2)^{-3}$.

Les Pièges à Éviter

Dans un QCM, les distracteurs (mauvaises réponses) ne sont pas choisis au hasard. Pour les fractions, le piège est d'additionner les numérateurs et les dénominateurs entre eux (Réponse B). Pour l'arithmétique, l'erreur fréquente est de s'arrêter à une décomposition qui contient des nombres composés (comme le 9). Enfin, pour les puissances, faites attention aux signes : un nombre négatif élevé à une puissance impaire reste négatif, mais cela n'influe pas sur la règle de l'exposant négatif liée à l'inverse.

Conseils de Rédaction et Stratégie

Bien que la justification soit inutile pour ce QCM, je vous conseille de toujours faire un brouillon rapide. Pour le jour de l'épreuve : 1. Notez clairement le numéro de la question. 2. Recopiez la lettre ou la réponse complète sans rature. 3. Gérez votre temps : un QCM de 5 questions ne doit pas vous prendre plus de 10 à 12 minutes. Si vous hésitez, utilisez la méthode par élimination : éliminez les réponses manifestement absurdes pour augmenter vos chances de succès.