Présentation du sujet : Brevet 2015 - Métropole (Session de Septembre)

Ce sujet de mathématiques, proposé lors de la session de remplacement du Brevet des Collèges en septembre 2015 en Métropole, est particulièrement représentatif des attentes du DNB. Il couvre un large éventail du programme, allant des fondamentaux en calcul et algèbre à la géométrie complexe et aux statistiques appliquées. Avec sept exercices distincts, il met l'accent sur la justification, la modélisation et l'utilisation d'outils numériques comme le tableur.

Analyse détaillée par exercice

• Exercice 1 : Fonctions et Tableur (6 points)

  Cet exercice introductif explore la fonction $f(x) = (x - 1)(2x - 5)$ via un tableau de valeurs généré par un tableur. Les candidats doivent non seulement interpréter les données (lecture d'image), mais aussi identifier la formule de calcul dans la cellule B2, valider des affirmations "Vrai/Faux" sur la nature de la fonction (elle n'est pas linéaire), et résoudre une équation produit-nul de la forme $(x - 1)(2x - 5) = 0$. Il combine donc des compétences de lecture graphique, de calcul numérique et de résolution algébrique.

• Exercice 2 : Géométrie plane (6 points)

  Un exercice de géométrie classique, souvent rencontré au Brevet. Il utilise une figure composée d'un triangle rectangle et de droites parallèles. La première question mobilise le théorème de Pythagore pour calculer la longueur de l'hypoténuse JB. La suite exige l'application rigoureuse du théorème de Thalès pour démontrer la longueur AC. Enfin, le calcul de l'aire du triangle JCB vérifie la capacité de l'élève à combiner les informations géométriques obtenues.

• Exercice 3 : Vitesses et Grandeurs Composées (6 points)

  Basé sur le contexte moderne des radars tronçons, cet exercice est un excellent test de la gestion des durées, des vitesses et de la proportionnalité (pourcentages). Les élèves doivent calculer des vitesses retenues en fonction de seuils (application d'une réduction de 5 km/h ou de 5%). La difficulté principale réside dans la conversion des unités (temps en minutes/secondes pour obtenir une vitesse en km/h) et dans le calcul de la vitesse moyenne (Distance / Durée).

• Exercice 4 : Mise en équation et Système (4 points)

  Un problème concret d'achat qui se résout idéalement par un système de deux équations à deux inconnues (prix du miel et prix du pain d'épice). Bien que le système puisse être résolu par substitution ou combinaison, sa mise en place correcte est l'étape essentielle pour obtenir les prix unitaires et répondre à la question finale.

• Exercice 5 : Programme de calculs et Calcul littéral (4 points)

  Cet exercice demande d'abord une vérification par le calcul numérique, puis une généralisation algébrique. Le programme de calcul doit être modélisé par l'expression $E(x) = (x-6)x + 9$. En développant et en factorisant cette expression, on trouve l'identité remarquable $x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2$. Cette forme permet de prouver facilement que le résultat est toujours positif, répondant ainsi à l'affirmation de Théo.

• Exercice 6 : Statistiques et Probabilités (6 points)

  Cet exercice utilise une liste de lecture MP4 pour couvrir deux domaines. La première partie teste la manipulation des durées et des pourcentages. La deuxième partie s'attaque aux probabilités (tirage au hasard d'une chanson) et à la détermination de la fréquence d'un événement à partir d'un histogramme donné, combinant ainsi lecture graphique et calcul statistique.

• Exercice 7 : Trigonométrie et Normes (4 points)

  Un exercice d'application concrète utilisant un triangle rectangle pour modéliser une rampe d'accès. Il s'agit de calculer l'angle d'inclinaison formé par la rampe avec l'horizontale. Étant donné la hauteur (6 cm) et la longueur de la rampe (50,2 cm), la fonction Trigonométrique (sinus) est indispensable. Le résultat doit ensuite être comparé aux normes spécifiques fournies dans les documents, nécessitant une recherche d'information ciblée.

Conseils pour la Réussite

Ce sujet de septembre 2015 est un excellent outil de révision car il ne néglige aucune grande partie du programme. Pour le maîtriser, entraînez-vous spécifiquement sur :

• La rigueur des conversions d'unités (Exercice 3 et 6).
• La distinction claire entre les applications de Thalès et de Pythagore (Exercice 2).
• La reconnaissance et la manipulation des identités remarquables (Exercice 5).
• L'interprétation correcte des données d'un tableur ou d'un graphique (Exercice 1 et 6).

La capacité à justifier chaque étape, comme demandé en introduction du sujet, est cruciale pour obtenir le maximum de points. Bonne préparation !