Introduction aux notions du Brevet 2023 (Zone Asie)

L'exercice 2 du sujet de mathématiques du Brevet 2023 en zone Asie se présente sous la forme d'un Questionnaire à Choix Multiples (QCM). Ce format, très fréquent à l'examen, exige une maîtrise transversale du programme de 3ème. Ici, les élèves doivent mobiliser leurs connaissances sur les probabilités, les pourcentages, les transformations géométriques (homothétie), les fonctions affines, la notation scientifique et enfin la trigonométrie. Bien qu'aucune justification ne soit demandée sur la copie, la réussite de cet exercice repose sur un brouillon rigoureux et une analyse méthodique de chaque énoncé.

Analyse détaillée question par question

1. Probabilités : Le tirage de billes

Dans cette question, on nous propose un sac contenant un total de $2 + 3 + 3 = 8$ billes. Le calcul de la probabilité d'un événement élémentaire suit la loi de Laplace : $P = \frac{\text{Nombre d'issues favorables}}{\text{Nombre total d'issues}}$. Ici, les issues favorables à l'obtention d'une bille rouge sont au nombre de 2. La probabilité est donc de $\frac{2}{8}$. Attention, cette fraction n'apparaît pas telle quelle dans les propositions ! Il faut la simplifier : $\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$. La réponse correcte est la B.

2. Évolution en pourcentage : Augmentation et coefficient multiplicateur

Augmenter une valeur de $25\%$ revient à multiplier cette valeur par un coefficient $k$. La formule est $k = 1 + \frac{p}{100}$. En remplaçant $p$ par 25, on obtient $1 + 0,25 = 1,25$. C'est une notion fondamentale de la gestion des grandeurs. Il ne faut pas confondre l'augmentation ($+0,25$) avec le coefficient final ($1,25$). La réponse exacte est la C.

3. Géométrie : L'homothétie et ses rapports

L'observation de la figure montre que le triangle 2 est un agrandissement du triangle 1 à partir du point D. Pour déterminer le rapport, comparons les longueurs des côtés correspondants. Le triangle 1 a une base de 2 unités (de l'abscisse 2 à 4) et une hauteur de 2 unités. Le triangle 2 a une base de 6 unités (de 6 à 12) et une hauteur de 6 unités. Le rapport d'agrandissement est de $6 \div 2 = 3$. Puisque le triangle 2 est situé du même côté que le triangle 1 par rapport au centre D (les vecteurs ne sont pas de sens opposés), le rapport est positif. Il s'agit d'une homothétie de centre D et de rapport 3. Réponse C.

4. Algèbre : Identifier une fonction affine

La fonction proposée est $f(x) = -9 - 7x$. On peut la réécrire sous la forme standard $f(x) = ax + b$, soit $f(x) = -7x - 9$. Par définition, une fonction de type $ax+b$ est une fonction affine. Une fonction linéaire serait de la forme $ax$ (sans le terme constant $-9$). Une fonction constante serait juste un nombre. Ici, la présence de $x$ avec un coefficient et d'une ordonnée à l'origine caractérise l'aspect affine. Réponse A.

5. Puissances : Conversion et année-lumière

Une année-lumière vaut $9461$ milliards de km. Écrivons cela étape par étape :
1 milliard = $10^9$.
Donc $9461$ milliards = $9461 \times 10^9$ km.
On veut le résultat en mètres. Sachant que $1$ km = $10^3$ m, on multiplie par $10^3$ :
$9461 \times 10^9 \times 10^3 = 9461 \times 10^{12}$ m.
Enfin, pour passer à la notation scientifique (un seul chiffre avant la virgule), on déplace la virgule de 3 rangs vers la gauche : $9,461 \times 10^3 \times 10^{12} = 9,461 \times 10^{15}$ m. Réponse A.

6. Trigonométrie dans le triangle rectangle

On travaille dans le triangle ABC rectangle en A. On connaît l'angle $\widehat{ABC} = 30^{\circ}$ et l'hypoténuse $BC = 5$ cm. On cherche la longueur AB, qui est le côté adjacent à l'angle de $30^{\circ}$. La relation trigonométrique appropriée est le cosinus : $\cos(\text{angle}) = \frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$.
Soit $\cos(30^{\circ}) = \frac{AB}{5}$. En isolant AB, on obtient $AB = 5 \times \cos(30^{\circ})$. Réponse B.

Les pièges à éviter lors de l'épreuve

Le principal danger du QCM est la précipitation. Par exemple, à la question 1, l'élève pressé pourrait choisir $\frac{2}{5}$ en comptant seulement les billes rouges et vertes. À la question 5, l'erreur classique est d'oublier la conversion des kilomètres en mètres, ce qui conduit à la réponse B au lieu de la A. Enfin, en trigonométrie, vérifiez toujours si vous cherchez le côté opposé (sinus) ou adjacent (cosinus).

Conseils de rédaction pour gagner des points

Même si les justifications ne sont pas notées, écrivez vos calculs proprement au brouillon. Pour la copie, conformez-vous strictement à la consigne : 'Recopier le numéro de la question et la réponse'. Exemple : 'Question 1 : Réponse B'. Ne perdez pas de temps à rédiger des paragraphes, mais restez ultra-vigilant sur la lecture des unités et des signes (notamment pour les homothéties et les fonctions).