Introduction aux notions du sujet

Cet exercice issu du Brevet 2025 est un classique de l'épreuve de mathématiques. Il mobilise quatre compétences fondamentales du programme de 3ème : le calcul d'aires géométriques, la gestion des pourcentages, l'identification de transformations géométriques (rotation) et la compréhension d'algorithmes sous Scratch. L'objectif est de montrer la complémentarité entre la géométrie plane et la logique de programmation.

Analyse Question 1 : Calcul de l'aire totale

La première étape consiste à calculer l'aire d'un carré. La formule est simple : $Côté \times Côté$. Ici, le dessus de la table est un carré de $80$~cm de côté. Le calcul à effectuer est donc $80 \times 80 = 6400$. Il est crucial de ne pas oublier l'unité : le résultat est en $cm^2$. Cette question permet de poser les bases pour la suite de l'exercice et de vérifier la bonne lecture de l'énoncé.

Analyse Question 2 : Pourcentages et calcul d'aire complexe

Pour montrer que l'aire de la plaque en verre représente 25%, il y a deux stratégies possibles. La première consiste à calculer d'abord l'aire des quatre plaques en bois. Chaque plaque rectangulaire mesure $60$~cm par $20$~cm, soit une aire de $60 \times 20 = 1200$ cm$^2$. Comme il y a quatre plaques, l'aire totale du bois est de $4 \times 1200 = 4800$ cm$^2$. L'aire de la plaque en verre s'obtient par soustraction : $6400 - 4800 = 1600$ cm$^2$. Enfin, on calcule le rapport : $\frac{1600}{6400} = 0,25$, soit $25\%$.

La deuxième méthode consiste à calculer directement le côté du carré central. La longueur de la table est de $80$~cm et une plaque de bois mesure $60$~cm de long. Par différence, le petit côté restant est de $20$~cm. Le côté du carré de verre est donc de $80 - 20 - 20 = 40$~cm (ou $60 - 20 = 40$~cm selon l'observation du schéma). L'aire du verre est donc $40 \times 40 = 1600$ cm$^2$, ce qui mène au même pourcentage.

Analyse Question 3 : Les transformations géométriques

L'observation du motif central montre que les rectangles tournent autour du centre de la table. Pour passer du rectangle n°1 au rectangle n°2, il s'agit d'une rotation. Précisément, il s'agit d'une rotation de centre O (le centre de la table) et d'angle $90^\circ$ dans le sens inverse des aiguilles d'une montre (sens anti-horaire). Au Brevet, identifier le nom de la transformation est souvent suffisant si la justification n'est pas demandée explicitement.

Analyse Question 4 : Algorithmique et programmation Scratch

La partie algorithmique demande de compléter un bloc 'Rectangle'. Pour tracer un rectangle, il faut répéter 2 fois une séquence de deux côtés. La ligne 3 doit donc être complétée par '2'. La ligne 5 correspond à l'angle de rotation du lutin, soit $90$ degrés pour un rectangle. La ligne 6 correspond à la largeur du rectangle, soit $20$ pas (puisque 1 pas = 1 cm et que la largeur est de $20$ cm).

Pour la question 4.b, le choix du programme est déterminant. Après avoir tracé le rectangle n°1, le lutin doit se déplacer pour commencer le rectangle n°2. Le programme B est le bon choix : il fait avancer le lutin de $60$ pas (la longueur du rectangle) avant de tourner de $90^\circ$. Cela place le lutin exactement au point de départ du rectangle suivant dans la configuration en 'moulinet' présentée sur le dessin.

Les pièges à éviter

Faites attention aux unités lors des calculs d'aires. Un oubli de '$cm^2$' peut coûter des points de rédaction. En programmation, l'erreur fréquente est de confondre le nombre de répétitions (souvent 2 ou 4) et les dimensions des côtés. Vérifiez toujours la cohérence entre le schéma et vos valeurs numériques. Enfin, ne confondez pas translation et rotation : ici, l'orientation de la plaque change, c'est donc une rotation.

Conseils de rédaction

Pour obtenir le maximum de points, détaillez chaque calcul. Écrivez explicitement la formule utilisée avant de passer à l'application numérique. Pour la question sur le pourcentage, présentez clairement la fraction $\frac{\text{Aire Verre}}{\text{Aire Totale}}$. Une copie claire avec des résultats encadrés est toujours valorisée par les correcteurs du Brevet.