Introduction aux notions du Brevet 2025

Cet exercice issu de la session 2025 pour les centres étrangers est un modèle du genre. Il mobilise quatre piliers du programme de mathématiques de 3ème : les statistiques (moyenne et médiane), les probabilités simples, le calcul de volumes (pavé droit) et l'utilisation de grandeurs composées (masse volumique). Ces thématiques représentent souvent un quart des points de l'épreuve finale. L'objectif ici est de vérifier votre capacité à passer d'un traitement de données brutes (tableau de masses) à une analyse physique concrète (densité d'un objet).

Analyse Méthodique de l'exercice

L'exercice commence par une série de questions sur un échantillon de cinq colis (A, B, C, D et E). Voici le décryptage étape par étape :

1. Maîtriser les Statistiques : Moyenne et Médiane

La première question demande de calculer la moyenne. En mathématiques, la moyenne est le quotient de la somme des valeurs par l'effectif total. Pour les masses $4, 9, 2, 7, 11$, le calcul est : $\frac{4 + 9 + 2 + 7 + 11}{5} = \frac{33}{5} = 6,6$ kg. Le piège classique est d'oublier une valeur ou de mal compter l'effectif.

La deuxième question porte sur la médiane. Contrairement à la moyenne, la médiane nécessite de ranger les données par ordre croissant : $2 ; 4 ; 7 ; 9 ; 11$. L'effectif étant de $5$ (un nombre impair), la médiane est la valeur centrale, soit la $3^{ème}$ valeur : $7$ kg. L'interprétation est cruciale pour le correcteur : il faut rédiger une phrase type comme : « Au moins la moitié des colis a une masse inférieure ou égale à $7$ kg, et l'autre moitié a une masse supérieure ou égale à $7$ kg ».

2. Calcul de Probabilités : L'approche fréquentielle

On vous demande la probabilité de choisir un colis de masse inférieure à $8$ kg. Dans notre série, les colis concernés sont A ($4$ kg), C ($2$ kg) et D ($7$ kg). Il y a donc $3$ cas favorables sur $5$ cas possibles. La probabilité est $P = \frac{3}{5} = 0,6$ (ou $60\%$). Pensez toujours à vérifier que votre résultat est compris entre $0$ et $1$.

3. Géométrie et Grandeurs Composées : Volume et Masse Volumique

La seconde partie de l'exercice bascule sur la géométrie dans l'espace. Le colis est un pavé droit. Sa formule de volume est $V = L \times l \times h$.

• Vérification pour le colis E : $V_E = 0,5 \times 0,4 \times 0,6 = 0,12$ m$^3$. C'est une question de 'montrer que', servez-vous du résultat pour valider votre calculatrice.
• Masse volumique : On utilise la formule donnée $\rho = \frac{m}{V}$. Pour le colis E : $\rho_E = \frac{11}{0,12} \approx 91,666...$ soit $91,7$ kg/m$^3$ après arrondi au dixième.

Les Pièges à éviter et Conseils de Rédaction

L'arrondi : Au Brevet, un arrondi mal effectué peut vous coûter des points. Pour arrondir au dixième, regardez le chiffre des centièmes : si c'est $5$ ou plus, on augmente le dixième de $1$.

La comparaison de grandeurs : Dans la dernière question, le transporteur fait une confusion fréquente entre masse (quantité de matière) et masse volumique (densité). Le colis C a une masse de $2$ kg et un volume de $0,3 \times 0,1 \times 0,5 = 0,015$ m$^3$. Sa masse volumique est $\rho_C = \frac{2}{0,015} \approx 133,3$ kg/m$^3$. On constate que $\rho_C > \rho_E$ alors que $m_E > m_C$. Le transporteur a donc tort : un objet plus léger peut être beaucoup plus dense s'il est très petit.

Conseil pour la rédaction le jour J

Pour obtenir le maximum de points :
1. Notez toujours la formule littérale avant de passer aux chiffres.
2. Encadrez vos résultats finaux.
3. N'oubliez jamais les unités (kg, m$^3$, kg/m$^3$). Une réponse sans unité est souvent considérée comme incomplète par les correcteurs du Brevet.