Introduction aux notions de Physique et Mathématiques

L'exercice 3 du sujet de Brevet Pondichéry 2013 est une étude interdisciplinaire remarquable qui lie la physique (mécanique classique) et les mathématiques (fonctions et géométrie). Il aborde trois piliers fondamentaux du programme de 3ème : la proportionnalité, la trigonométrie et les pourcentages. L'élève doit être capable de passer d'un modèle mathématique abstrait (le tableau de valeurs) à une réalité physique (la pesanteur sur la Lune).

Analyse Question par Question

1. Calcul du poids sur Terre

La première question demande d'appliquer la formule $P = mg$. C'est une application directe de cours. Avec une masse $m = 70$ kg et une intensité de pesanteur terrestre $g_T = 9,8$ N/kg, le calcul est : $P = 70 \times 9,8$. Le résultat est de 686 Newtons. Note rédactionnelle : Il est crucial de toujours préciser l'unité (le Newton, symbole N) pour obtenir l'intégralité des points. Une confusion entre masse (en kg) et poids (en N) est une erreur classique à éviter absolument.

2. Étude de la proportionnalité sur la Lune

La question 2.a nous invite à vérifier si le poids est proportionnel à la masse sur la Lune. Pour cela, la méthode la plus efficace consiste à calculer le coefficient de proportionnalité pour chaque colonne : $5,1 / 3 = 1,7$ ; $17 / 10 = 1,7$ ; $42,5 / 25 = 1,7$. Comme le rapport $P/m$ reste constant, on confirme qu'il s'agit d'un tableau de proportionnalité.
Pour la question 2.b, l'accélération de la pesanteur sur la lune $g_L$ correspond précisément à ce coefficient constant que nous venons de calculer, soit $1,7$ N/kg.
Enfin, pour la question 2.c, nous comparons les deux gravités : $9,8 / 1,7 \approx 5,76$. La valeur étant proche de 6, l'affirmation selon laquelle on pèse environ 6 fois moins lourd sur la Lune que sur la Terre est mathématiquement correcte.

3. Trigonométrie et Géométrie du cratère

Dans cette partie, on sort de l'algèbre pour entrer dans la géométrie du triangle rectangle. Le triangle $BCD$ est rectangle en $D$. L'angle formé par les rayons solaires avec l'horizontale est de $4,3$°. Par les propriétés des angles (angles correspondants ou alternes-internes selon la lecture du schéma), l'angle $\widehat{BCD}$ mesure $4,3$°.
Pour calculer la profondeur $BD$, nous connaissons le côté adjacent $CD = 29$ km. Nous cherchons le côté opposé $BD$. La formule de la tangente est donc la plus appropriée : $\tan(\widehat{BCD}) = BD / CD$.
En remplaçant par les valeurs : $\tan(4,3^\circ) = BD / 29$, d'où $BD = 29 \times \tan(4,3^\circ)$.
À la calculatrice, nous obtenons environ $2,18$ km. L'énoncé demandant un arrondi au dixième, la réponse finale est $2,2$ km.

Les Pièges à éviter

Le principal piège dans cet exercice réside dans le réglage de la calculatrice. Assure-toi qu'elle est bien en mode Degrés (DEG) et non en Radians ou Gradients, sinon ton calcul de tangente sera totalement faux. Un autre piège est l'oubli des unités dans la conclusion : une longueur sans unité (km) ou un poids sans unité (N) perd de sa valeur scientifique. Enfin, pour les pourcentages, garde en tête que $20\%$ signifie diviser par 100 et multiplier par 20, ou plus simplement multiplier par $0,2$.

Conseils de Rédaction pour le Brevet

Pour maximiser vos points, suivez cette structure :

1. Citer la formule utilisée (ex: SOH CAH TOA ou $P = mg$).
2. Vérifier les conditions d'application (ex: 'Le triangle BCD est rectangle en D, donc je peux utiliser la trigonométrie').
3. Présenter le calcul clairement avec les valeurs numériques.
4. Rédiger une phrase de conclusion qui répond précisément à la question posée, en respectant les arrondis demandés.