Introduction aux Grandeurs Composées et au Brevet

L'exercice 1 du sujet de Brevet 2016 à Pondichéry est un classique indémodable de l'épreuve de mathématiques. Il mobilise des compétences fondamentales du cycle 4 : la gestion des grandeurs composées (vitesse), le calcul de durées et l'interprétation de documents techniques (ici, une interface GPS). Ce type d'exercice est particulièrement apprécié des correcteurs car il simule une situation concrète de la vie quotidienne : organiser un trajet en voiture en respectant des contraintes horaires.

Analyse Méthodique de l'Énoncé

Pour réussir cet exercice, la première étape consiste à extraire les données numériques essentielles éparpillées entre le texte et le schéma du GPS. L'élève doit adopter une lecture sélective :
- Heure d'entrée sur l'autoroute (Sortie n°11) : 16 h 33.
- Heure du rendez-vous : 17 h 00.
- Contrainte finale : Mélanie met 3 minutes entre la sortie n°3 et le lieu de rendez-vous.
- Distances : Elles sont indiquées sur le tracé du GPS entre chaque sortie.

Étape 1 : Déterminer la durée du trajet sur l'autoroute

C'est ici que réside la première subtilité. Mélanie doit être au rendez-vous à 17 h 00 pile. Puisqu'elle met 3 minutes pour parcourir la distance entre la sortie n°3 et son point d'arrivée, elle doit impérativement quitter l'autoroute à la sortie n°3 à 16 h 57 (17 h 00 - 3 min).
Maintenant, calculons le temps passé sur l'autoroute entre la sortie n°11 et la sortie n°3 :
De 16 h 33 à 16 h 57, il s'écoule : $57 - 33 = 24$ minutes.
La durée du trajet est donc de 24 minutes.

Étape 2 : Calculer la distance totale parcourue

L'élève doit lire attentivement le schéma GPS pour additionner les segments de route situés entre la sortie n°11 et la sortie n°3. Les valeurs indiquées sont :
- Entre sortie 11 et 9 : 16 km
- Entre sortie 9 et 7 : 16 km
- Entre sortie 7 et 6 : 6 km
- Entre sortie 6 et 3 : 13 km
Distance totale $D = 16 + 16 + 6 + 13 = 51$ km.

Étape 3 : Calcul de la vitesse moyenne en km/h

Nous connaissons la distance ($d = 51$ km) et la durée ($t = 24$ min). La formule de la vitesse est $V = d / t$. Cependant, pour obtenir un résultat en km/h, il faut convertir le temps en heures.
Méthode 1 (Produit en croix) :
Si elle parcourt 51 km en 24 min, combien en parcourt-elle en 60 min ?
$V = (51 \times 60) / 24 = 127,5$ km/h.
Méthode 2 (Conversion décimale) :
$24 min = 24/60 h = 0,4 h$.
$V = 51 / 0,4 = 127,5$ km/h.

Les Pièges Classiques à Éviter

Le piège principal dans ce type d'exercice est de ne pas convertir les minutes en heures décimales. Beaucoup d'élèves divisent 51 par 24, ce qui donne un résultat incohérent pour une vitesse autoroutière. Un autre piège est d'inclure les 3 dernières minutes dans le calcul de la vitesse sur l'autoroute, alors que l'énoncé demande spécifiquement la vitesse sur l'autoroute. Enfin, attention à ne pas oublier la mention finale : la réponse doit être en km/h.

Conseils de Rédaction pour le Jour J

Le sujet précise que toute recherche, même incomplète, est valorisée. Pour maximiser vos points :
1. Notez clairement vos étapes (Ex: "Calcul de la durée", "Calcul de la distance").
2. Explicitez vos calculs de temps : $17h00 - 3min = 16h57$.
3. Rappelez la formule utilisée : $v = d / t$.
4. Vérifiez la cohérence du résultat : 127,5 km/h est une vitesse crédible sur autoroute (proche de la limite de 130 km/h).