Ce sujet de mathématiques, passé en Métropole le 26 juin 2025, est un classique du Diplôme National du Brevet (DNB). Il présente un équilibre parfait entre les domaines numériques, algébriques et géométriques, tout en intégrant l'algorithmique et l'usage des outils modernes comme le tableur.
Le sujet est découpé en cinq exercices indépendants, permettant aux élèves de valoriser leurs connaissances dans différentes spécialités. Les thèmes abordés couvrent l'intégralité du programme de cycle 4, avec une forte insistance sur la résolution de problèmes concrets (aquathlon, achat de voiture).
- Exercice 1 : Les Urnes (Probabilités et Arithmétique)
Cet exercice est entièrement dédié aux Probabilités. Il demande aux candidats de calculer des probabilités simples (nombres pairs, nombres premiers, multiples de 6), et surtout, de justifier et de comparer des événements dans différentes configurations (urnes A et B). La dernière question introduit une modification des données initiales, nécessitant une réévaluation complète des probabilités, testant ainsi la rigueur et la compréhension du concept de rapport de fréquences.
- Exercice 2 : L'Aquathlon (Géométrie, Statistiques et Grandeurs)
La Partie A est un excellent test de Géométrie plane contextualisée. L'élève doit mobiliser le théorème de Pythagore pour calculer la longueur CD dans un triangle rectangle. La vérification du parallélisme des droites (CD) et (BE) s'effectue idéalement via la réciproque du théorème de Thalès (bien que ce dernier ne soit pas un tag principal, il est essentiel ici). Enfin, le calcul de l'angle fait appel à la Trigonométrie. La Partie B bascule vers les Statistiques (Médiane) et les Grandeurs composées (Vitesses), nécessitant une conversion d'unités (km/h) et le maniement des Durées.
- Exercice 3 : QCM Polyvalent
Le QCM balaye six notions fondamentales en un minimum de temps. Il couvre la Proportionnalité (prix), les Transformations géométriques, les Pourcentages, le calcul d'Aires, le Calcul littéral (développement double), et les Volumes de solides (pyramide). Ce QCM teste la rapidité et la mémorisation des formules de base.
- Exercice 4 : Programmes Magiques (Algorithmique et Algèbre)
Cet exercice est central pour la partie Algorithmique-programmation, notamment via l'environnement Scratch. Les élèves doivent d'abord traduire des instructions littérales ou graphiques en expressions algébriques (Calcul littéral). La résolution de l'énigme (obtenir 75) nécessite de poser et de résoudre une Équation simple ($20x + 50 = 75$). Enfin, la dernière question incite à la prise d'initiative en modifiant le programme Scratch pour atteindre un objectif précis.
- Exercice 5 : Achat vs Location (Fonctions et Tableur)
L'étude comparative des options de véhicule est une application concrète des Fonctions affines. L'option Location est modélisée par une fonction linéaire, tandis que l'option Achat est une fonction affine. La Partie A met en jeu l'utilisation du Tableur et l'écriture de formules. La Partie B exploite la Lecture graphique pour déterminer le point d'intersection, illustrant ainsi la résolution graphique d'une inéquation ou d'un système, cruciale pour déterminer la meilleure option sur le long terme.
Conclusion : Conseils de Révision
Ce sujet de Brevet 2025 Métropole est un reflet fidèle des exigences du DNB. Pour le maîtriser, il est essentiel de s'entraîner à contextualiser les outils algébriques (Calcul littéral, Fonctions, Équations) dans des situations réelles. La Géométrie nécessite une bonne maîtrise des théorèmes de Pythagore et de Thalès. Enfin, l'Algorithmique et la manipulation du Tableur ne doivent pas être négligées, car elles représentent une part significative de la note. Une révision ciblée sur les 9 notions clés identifiées vous garantira une préparation optimale pour l'examen.