Introduction aux notions du sujet Asie 2022

Cet exercice de mathématiques issu du sujet du Brevet 2022 (Zone Asie) est particulièrement complet car il balaie trois piliers fondamentaux du programme de troisième : le calcul littéral via des programmes de calculs, l'étude graphique et algébrique des fonctions linéaires, et enfin la géométrie dans l'espace avec le calcul de volume d'une pyramide. Chaque situation est indépendante, ce qui permet à l'élève de tester sa polyvalence. L'objectif ici est de démontrer que la maîtrise des bases permet de glaner des points précieux sur des questions types de l'examen national.

Analyse de la Situation 1 : Programme de calcul et Calcul Littéral

La première situation nous plonge dans l'univers des algorithmes de calcul. Le programme demande d'effectuer une suite d'opérations : soustraire 7, multiplier par 5, puis soustraire le double du nombre de départ. Pour la question 1, avec le nombre 10, le raisonnement doit être décomposé : \(10 - 7 = 3\), puis \(3 \times 5 = 15\), et enfin \(15 - 2 \times 10 = 15 - 20 = -5\). On valide ainsi le résultat attendu. Pour la question 2, il s'agit de traduire ces étapes en langage algébrique avec la variable \(x\). L'étape 'multiplier par 5 la différence' impose l'usage de parenthèses : \(5(x - 7)\). En y ajoutant la dernière étape, on obtient l'Expression C : \(5(x - 7) - 2x\). Il est crucial ici de ne pas se précipiter et de bien respecter la priorité des opérations.

Analyse de la Situation 2 : Fonctions Linéaires et Lecture Graphique

La situation 2 traite d'une fonction linéaire \(f\). Par définition, une fonction linéaire traduit une situation de proportionnalité et sa représentation graphique est une droite passant par l'origine. Question 1 : La lecture graphique demande de repérer l'abscisse \(-2\) sur l'axe horizontal, de rejoindre la droite (d) et de lire l'ordonnée correspondante sur l'axe vertical. On trouve une image de \(-4\). Question 2 : Pour l'expression algébrique, on sait que \(f(x) = ax\). On utilise les coordonnées du point \(A(3 ; 6)\). Puisque le point appartient à la droite, ses coordonnées vérifient l'égalité : \(f(3) = 6\), soit \(a \times 3 = 6\). Par simple division, \(a = \frac{6}{3} = 2\). L'expression est donc \(f(x) = 2x\). On vérifie la cohérence : l'image de \(-2\) trouvée précédemment est bien \(2 \times (-2) = -4\).

Analyse de la Situation 3 : Géométrie et Volume d'une Pyramide

La dernière partie nécessite d'utiliser la formule du volume d'une pyramide : \(V = \frac{1}{3} \times \text{Aire de la base} \times \text{hauteur}\). Ici, la base est un rectangle CDEF de dimensions \(30\text{ cm}\) par \(40\text{ cm}\). L'aire de la base est donc \(30 \times 40 = 1200\text{ cm}^2\). La hauteur GH est de \(55\text{ cm}\). Le calcul donne \(V = \frac{1}{3} \times 1200 \times 55 = 400 \times 55 = 22000\text{ cm}^3\). L'enjeu final est la conversion : sachant que \(1\text{ dm}^3 = 1\text{ Litre}\) et que \(22000\text{ cm}^3 = 22\text{ dm}^3\), on en déduit que le volume est de \(22\text{ L}\). On conclut alors que le volume est bien supérieur à \(20\text{ L}\).

Les Pièges à éviter pour le Brevet

Attention à la distributivité dans le calcul littéral. Dans la situation 1, beaucoup d'élèves oublient les parenthèses lors de la multiplication du résultat de la soustraction. Concernant les fonctions, ne confondez pas l'image et l'antécédent sur le graphique. Enfin, en géométrie, l'erreur la plus fréquente est d'oublier de diviser par 3 dans la formule du volume ou de se tromper dans les conversions d'unités de volume (le passage de \(cm^3\) à \(dm^3\) se fait par un facteur 1000).

Conseils de Rédaction

Pour obtenir le maximum de points, soignez la présentation. Nommez clairement les étapes : 'Étape 1 : Calcul de l'aire de la base', 'Étape 2 : Calcul du volume'. Utilisez des phrases de conclusion claires ('Le volume est de 22 Litres, ce qui est supérieur à 20 Litres'). En calcul littéral, montrez bien le détail de vos calculs numériques même si la calculatrice est autorisée. Une rédaction structurée rassure le correcteur sur votre compréhension du problème.