Présentation du sujet DNB 2025 Asie

Le sujet de Mathématiques du Diplôme National du Brevet (DNB) pour la session 2025 en zone Asie est un excellent indicateur des attentes de l'examen. Il est structuré en cinq exercices distincts, couvrant les quatre grands domaines du programme de collège : Nombres et calculs, Organisation et gestion de données, Géométrie, et Algorithmique/Programmation. Ce sujet exige une polyvalence notable, intégrant des compétences de calcul (littéral et numérique), de raisonnement géométrique, et d'analyse de données.

Analyse détaillée par exercice

• Exercice 1 : QCM (16 points) - Les fondamentaux rapides.

  Ce premier exercice, sous forme de Questionnaire à Choix Multiples (QCM) sans justification, teste la rapidité et la précision des connaissances de base. Il mobilise principalement l'univers des Probabilités (calcul de probabilité simple), des Statistiques (étendue, médiane, moyenne), des Pourcentages, et des Fonctions affines, y compris la lecture graphique de leur expression. C'est un exercice crucial pour accumuler des points rapidement.

• Exercice 2 : Géométrie plane (24 points) - Thalès et Pythagore.

  Cet exercice est le cœur géométrique du sujet. Il commence par l'application classique du théorème de Pythagore pour calculer la longueur DE dans un triangle rectangle. La suite exige la maîtrise du théorème de Thalès, dans sa configuration en "papillon", pour calculer la longueur GF grâce au parallélisme des droites (GF) et (DE). Enfin, la dernière partie introduit la notion de Triangles semblables et le lien entre les rapports de longueurs et les rapports d'aires (rapport $k^2$), reliant ainsi l'Aire du triangle ABC à celle de CDE.

• Exercice 3 : Calcul littéral et Périmètres (20 points) - Équations.

  Axé sur la manipulation d'expressions littérales liées à des figures géométriques (rectangle et carré), cet exercice est divisé en deux parties. La Partie A est purement du Calcul numérique avec $x=1,5$. La Partie B passe au Calcul littéral. Il faut exprimer le périmètre du rectangle en fonction de $x$ (ce qui simplifie agréablement à $-2x + 32$). L'objectif final est la résolution d'une Équation simple pour trouver la valeur de $x$ qui rend les deux périmètres égaux. L'usage du Tableur est également évalué, demandant la formulation d'une formule de calcul (relative aux périmètres).

• Exercice 4 : Algorithmique et Programmation (17 points) - Scratch.

  Cet exercice obligatoire se concentre sur l'Algorithmique et la Programmation avec l'environnement Scratch. Il teste la compréhension des blocs de répétition et des angles de rotation. La première partie porte sur la création d'un "bloc" pour dessiner un triangle équilatéral (rotation interne de 120°). La seconde partie demande de choisir le bon programme pour assembler ces triangles en un hexagone (rotation externe de 60°) ou pour tracer directement un hexagone régulier (rotation externe de $360/6 = 60°$). C'est une évaluation directe des concepts de boucles et de géométrie dynamique.

• Exercice 5 : Arithmétique et Grandeurs (23 points) - PGCD et Volumes.

  La Partie A est un exercice classique d'Arithmétique visant à trouver le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) entre 350 et 300, via la décomposition en Produit de facteurs premiers. Déterminer le PGCD permet de trouver le nombre maximal de lots. La Partie B introduit le calcul de Volumes (cylindre et pavé droit) et l'utilisation de Fractions (aquarium rempli aux 4/5) pour déterminer la capacité utilisable. Enfin, une question de Pourcentages (calcul de réduction de 15% sur un prix total) vient conclure le sujet.

Conclusion et conseils stratégiques

Ce sujet de Brevet 2025 Asie est un sujet complet et équilibré. Les candidats devaient montrer une bonne maîtrise des outils de la géométrie classique (Pythagore, Thalès) tout en étant à l'aise avec les nouvelles exigences du programme, notamment l'algorithmique Scratch et l'arithmétique. Une stratégie de réussite passe par une gestion du temps efficace lors du QCM initial et une attention particulière aux conversions d'unités pour les calculs de volumes.

L'analyse révèle que les notions de Calcul littéral et la résolution d'Équations sont transversales. Pour ceux qui préparent le Brevet, il est impératif de réviser les critères de divisibilité, les décompositions en facteurs premiers et les applications des théorèmes de Thalès et Pythagore, qui représentent une part significative des points.