Introduction aux notions de Pourcentages et de Tableur
Cet exercice issu du sujet du Brevet de Mathématiques 2020 de la zone Nouvelle-Calédonie est un classique incontournable de l'épreuve de 3ème. Il combine deux compétences fondamentales du socle commun : la maîtrise des pourcentages dans un contexte économique réel (le calcul de taxes) et l'utilisation d'un tableur pour automatiser des calculs financiers. L'objectif est de comprendre comment passer d'un prix Hors Taxes (HT) à un prix Toutes Taxes Comprises (TTC) en appliquant la Taxe Générale sur la Consommation (TGC). Pour réussir cet exercice, il faut être capable de jongler entre les valeurs proportionnelles et la syntaxe spécifique des logiciels de feuilles de calcul comme Excel ou LibreOffice Calc.
Analyse Méthodique de l'Exercice : Guide de Résolution
L'exercice nous présente une facture de carrosserie pour Alexis. Plusieurs informations sont manquantes, symbolisées par des taches de peinture ou des cellules vides. Analysons chaque question pour construire un raisonnement mathématique solide.
1. Calculer le montant de la TGC pour le pare-chocs
Dans la ligne 3 du tableau, nous voyons que le pare-chocs a un prix HT de $18\,000$ Francs et que le taux de TGC appliqué est de $22\,\%$. Pour calculer le montant d'une taxe à partir d'un pourcentage, on applique la formule suivante : $\text{Montant} = \text{Valeur de base} \times \frac{p}{100}$. Ici, cela donne : $18\,000 \times \frac{22}{100}$.
Astuce de calcul : multiplier par $0,22$. Le résultat est de $3\,960$ Francs. Il est crucial de préciser l'unité dans votre réponse pour ne pas perdre de points sur la rigueur.
2. Déterminer le pourcentage de TGC appliqué à la main d'œuvre
C'est ici une question de calcul de taux inversé. On nous donne le prix HT de la main d'œuvre ($24\,000$ Francs) et le montant de la TGC correspondante ($1\,440$ Francs). La question est : quel pourcentage de $24\,000$ représente $1\,440$ ?
Le raisonnement est le suivant : $\frac{\text{Part}}{\text{Total}} \times 100$. Soit : $\frac{1\,440}{24\,000} \times 100$.
En simplifiant, on obtient $\frac{144}{2400} \times 100 = 6\,\%$. Donc, le taux de TGC appliqué à la main d'œuvre est de $6\,\%$. Ce taux correspond bien aux taux en vigueur mentionnés dans l'énoncé de la Nouvelle-Calédonie.
3. Maîtrise du Tableur : La formule de la cellule E6
Le tableur est un outil puissant pour sommer des colonnes de données. La cellule E6 représente le 'TOTAL À RÉGLER'. Ce total correspond à la somme de tous les prix TTC listés dans la colonne E, de la ligne 2 à la ligne 5.
Une erreur courante serait d'écrire simplement l'addition des nombres. Or, dans un tableur, on utilise des références de cellules. La formule attendue est donc : =SOMME(E2:E5).
Notez bien le signe '=' indispensable au début de toute formule tableur. On pourrait aussi accepter =E2+E3+E4+E5, mais la fonction SOMME est plus professionnelle et rapide.
Les Pièges Classiques à éviter au Brevet
Plusieurs erreurs peuvent coûter cher lors de l'examen :
1. **Confondre le montant de la taxe et le prix final** : La question 1 demande le MONTANT de la TGC, pas le prix TTC. Si vous trouvez un chiffre supérieur à $18\,000$, vous avez probablement ajouté la taxe au prix initial, ce qui n'est pas demandé.
2. **Oublier le signe égal dans le tableur** : Sans le '=', le logiciel affiche le texte mais n'effectue aucun calcul. Les correcteurs retirent systématiquement des points pour cet oubli.
3. **Erreur d'unité** : Ici, nous travaillons en Francs CFP. Bien que les calculs soient identiques aux euros, gardez la cohérence avec l'énoncé.
Conseils de Rédaction pour maximiser ses points
Pour obtenir la note maximale, structurez votre copie :
- Citez la formule utilisée (ex: 'Pour calculer le montant de la taxe, je multiplie le prix HT par le taux').
- Posez l'opération clairement avant de donner le résultat à la calculatrice.
- Faites une phrase de conclusion qui répond précisément à la question posée.
- Pour la question sur le tableur, écrivez la formule exactement comme elle apparaîtrait sur un écran d'ordinateur.